Question

Un terreno rectangular de 280 metros de perímetro fue cercado a un costo total de $8’000.000. El frente del terreno, como da a una carretera, fue cercado con un material diferente a un costo de $ 35.000 metro instalado, para los otros tres lados el costo fue de $ 10.000 menos por metro instalado. Las dimensiones del terreno cercado son.

Answer 1

Siguiendo la información proporcionada podemos establecer las ecuaciones que nos permitirán resolver el problema.

Llamamos A, B , C y D a los cuatro lados del rectángulo, entonces

A + B + C + D = 280 metros que es el perímetro del terreno

Llamamos K al coste total de cercar el terreno y A al frontal que costó $35.000/metro entonces cada uno de los otros 3 lados costó $35.000-$10.000/metro = $25.000

Tenemos

K = A*$35.000 + $25.000*(B+C+D)

Entonces de la primera ecuación despejamos B+C+D = 280metros -A

y lo sustituimos en la segunda

$8.000.000 = $35.000*A +$25.000*(280metros - A) y despejando A tenemos

A= ($8.000.000-$1.000.000)/ $10.000 = 100 metros que es la dimensión que da a la carretera y que cuesta más cara.

Como en un rectángulo los lados son iguales 2 a 2 habrá otro lado igual a A y tenemos que los otros dos lados completarán el rectángulo

Llamamos B al lado igual a A, entonces cada uno de los otros lados serán iguales y podemos sustituir en la ecuación

Perímetro = 2*A + 2*C puesto que C y D son iguales simplificamos la ecuación

C= (Perímetro-2*A)/2 = (280 metros - 2*100metros)/2 = 40 metros

SOLUCIÓN Longitud = 100metros y anchura 40 metros

Verificamos comprobando el coste

K= $35.000*100metros + $25.000*(100metros + 40metros + 40metros)

K = $3.500.000 + $25.000*180metros = $3.500.000 + $4.500.000

K= $8.000.000 quedando verificada la solución