Question

una escalera apoyada en la pared forma un angulo de 30° con la horizontal y su pie dista 3m de la pared. Halla la longitud de la escalera y hasta qué altura llega en la pared

Answer 1

Datos:
$a=3\,m\\b=x\\c=x\\A=30^{o}\\C=90^{o}\\B=180^{o}-90^{o}-30^{o}=60^{o}$
Luego aplicando la ley de los senos para encontrar la altura asd tiene:
$\frac{a}{SenA}=\frac{b}{SenB}\,\textsf{(despejando a nos queda:)}\\ aSenB=bSenA\\ a=\frac{bSenA}{SenB}\,\textsf{sustituyendo} \\ a=\frac{3Sen30^{o}}{Sen60^{o}}\\ a=1.73\,m$
Para encontrar c o la longitud aplicamos el Teorema de Pitagoras:
$c^{2}=a^{2}+b^{2}\\ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\ c=\sqrt{(1.73)^{2}+3^{2}}\\ c=3.4\,m$
Saludos