Question

Es un problema y dice...

Hallar el valor del parámetro K en la ecuación 2x + 3y + K = 0 de forma que dicha recta forme con los ejes coordenadas un triángulo de área 27 unidades de superficie.

La solución es K= +/- 18

Pero lo que necesito es el PROCEDIMIENTO

Answer 1

Tenemos:

El área se forma con los ejes coordenados, o sea que los puntos (x,0) y (0,y) que satisfagan la recta.

Nos darán:

 (x . y)
--------- = 27
     2
Formula:

base x altura
------------------
        2

Entonces:

Encontramos los puntos en la recta:

.Cuando x = 0 2(0) +3y + k = 0 despejando tenemos que: y = -k
                                                                                                   ---
                                                                                                    3

.Cuando y = 0 2x + 3(0) + k = 0 despejando tenemos que: x = -k
                                                                                                    ---
                                                                                                     2
Tenemos ya los puntos (0 , -k/3) y (-k/2 , 0) 

Reemplazamos:

-K     -K
---  .   ---
 3        2
------------  =  27
      2

-k      -k
---  .  --- = 54
 3       2

  k²
----- = 54
  6

k² = 324

K = √324


Por lo tanto :
 
 K = +18 y - 18