Question

Cuales deben ser los valores de a, b y c tales que f(x)=ax^2+bx+c tenga un valor máximo relativo 6 en x=2 y la gráfica de f tenga intersección y igual a 4

Seleccione una:
a. 1/3, 4/3, 4
b. -1/3, 4/3, 4
c. 1/3, -4/3, -4
d. 1/3, -4/3, 4

Answer 1

¡Buenas!

$f(x)=ax^{2}+bx+c \\ \\ x=2 \\ \\ 6= 2^{2}a+2b+c \\ \\ interseccion\ en\ Y \\ \\ 4=0^{2}a+0b+c \\ \\ 4=c \\ \\Volviendo... \\ \\ 6=4a+2b+4 \\ \\ 2 = 4a+2b \\ \\ 1=2a+b$

Recuerda que cuando "X" es cero, el punto de la gráfica intercepta en el eje Y.

Si un valor máximo de la gráfica es positiva, entonces el coeficiente principal debe ser negativo.

RESPUESTA

$\boxed{B}$

Answer 2

Respuesta:

Tengo una respuesta pero no está dentro de esas opciones...

a= -1/2 b= 2 c=4

Explicación paso a paso:

f(2) = 6

f'(2) = 0

f(x) = ax^2+bx+c

f(0) = a(0)+b(0)+c = 4

c=4

f'(x) = 2ax+b

f'(2) = 2a(2)+b = 0

4a+b = 0

b = -4a

Evalúo x=2 en f(x) y tomo b como -4a para hallar a:

f(2) = a(2)^2-4a(2)+4 = 6

4a-8a+4 = 6

-4a = 2

a = -1/2

Entonces: a= -1/2 b= 2 c=4

comprobar:

f(x) = -1/2x^2+2x+4

f'(x) = -x+2 = 0

-x+2 = 0

x = 2 --> Punto de corte

f(2) = -1/2(2)^2+2(2)+4 = 6

-2+4+4=6

6 = 6

Nota: Compruebe que 6 es un máximo relativo para la función f(x)

f'(1) = -1+2 = 1 Positivo

f'(8) = -8+2 = -6 Negativo

entonces x = 2 está entre el cambio de positivo a negativo por tanto f(2) = 6 es un máximo relativo

Por último, al hallar la intersección de y en f(x):

f(0) = a(0)+b(0)+c =4

c = 4

Listo, espero haya sido de tu ayuda :)

Ejemplo: Evaluar el signo de f'(x)

tomar un número menor que 6