Question

encuentra en cada caso todas las razones trigonometricas del angulo β.

a. si tan β = 7/9
b. si sec β = 13/5

Answer 1

Tenemos.

De la grafica.

Tanx = 7/9
Tanx = Cateto Opuesto / Cateto adyacente

Cateto puesto = 7
Cateto adyacente = 9


A)
Por pitagoras.
h² = (7)² + (9)²
h² = 49 + 81
h² = 130
h = √130

Sen x = C.O/h
Sen x = 7/11,4

Cosx = CA/h
Cosx = 9/√130
Cosx = 9/11,4

Cot = Ca/CO
Cot = 9/7

Secx = n/CA
secx = 11,4/9

Csc x = h/Co
Cscx = 11,4/7


B)
Hallamos cateto opuesto por Pitagoras.

(13)² = 5² + CO²
169 = 25 + CO²
169 - 25 = CO²
144 = CO²
√144 = CO
12 = CO

Senx = CO/h
Senx = 12/13

Cosx = CA/h
Cosx =  5/13

Tanx = Co/CA
Tanx = 12/5

Ctgx = CA/CO
Cotx = 5/12

Cosc = h/CO
Coscx = 13/12

Answer 2

Las funciones trigonométricas para el angulo β:

• sen (a) = 3/5
• cos (a) = 4/5
• tag (a) = 3/4
• csc (a) = 5/3
• sec (a) = 5/4
• ctag (a) = 4/3

¿Que son las funciones trigonométricas?

Las funciones trigonométricas son funciones periódicas, es decir describen ciclos que se repiten cada cierto tiempo. Esto permite realizar aproximaciones de fenómenos que son periódicos, permitiendo conocer su comportamiento en el futuro y su ubicación.

Tenemos las siguientes relaciones

Tan (β) = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Tan (β) = 7/9

Entonces

• Cateto Opuesto / Cateto Adyacente = 7/9
• Cateto Opuesto = 7
• Cateto adyacente = 9

Entonces

Aplicado el Teorema de Pitagora podemos  calcular la hipotenusa

H^2 = C^2 + C^2

H^2 = 7^2 + 9^2

H^2 = 49 + 81

H = √130

H = 57/5

Teniendo los tres lados del triangulo podemos escribir las funciones trigonométricas

sen (β) = Cateto Opuesto / Hipotenusa

sen (β) = 7/(57/5) = 35/57

Cos (β) = Cateto Adyacente / Hipotenusa

Cos (β) = 9/(57/5) = 45/57

Tag (β) = Cateto Opuesto / Cateto adyacente

tag (β) = 7/9

Csc (β) = Hipotenusa / Cateto Opuesto

csc (β) = (57/5)/7 = 57/35

Sec (β) = Hipotenusa / Cateto Adyacente

sec (β) =  (57/5)/9 = 57/45

Ctag (β) = Cateto Adyacente / Cateto Opuesto

ctag (β) = 9/7

Ejercicio b)

Sec (β) = Hipotenusa / Cateto Adyacente

sec (β) =  13/5

Hallamos el otro cateto

H^2 = C^2 + C^2

13^2 = 5^2 + C^2

C^2 = 169 - 25

C = √144

C = 12

sen (β) = Cateto Opuesto / Hipotenusa

sen (β) = 12/13

Cos (β) = Cateto Adyacente / Hipotenusa

Cos (β) = 5/13

Tag (β) = Cateto Opuesto / Cateto adyacente

tag (β) = 12/5

Csc (β) = Hipotenusa / Cateto Opuesto

csc (β) = 13/12

Sec (β) = Hipotenusa / Cateto Adyacente

sec (β) = 13/5

Ctag (β) = Cateto Adyacente / Cateto Opuesto

ctag (β) = 5/12

Si quieres saber mas sobre trigonometría

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