Question

el barco esta formado por tres rombos congruentes de lado 6cm y angulo obtuso de 120°. determine su area

Answer 1

El barco esta formado por tres rombos congruentes de lado 6 cm y ángulo obtuso de 120°. Determine su área.
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Habrá que conocer las diagonales del rombo para conocer su área y luego multiplicar por los 3 rombos que forman el barco.

Para conocer la diagonal mayor se puede usar la ley del coseno en relación al triángulo que forman dos lados y dicha diagonal donde "a" será la diagonal y "b" será el lado del rombo.

$a^2= D^2=b^2+b^2-2*b*b*cos\ 120\º \\ \\ D^2=2b^2-2b^2*(-0,5) \\ \\ D^2=2b^2+b^2=3b^2=3*6^2=108 \\ \\ D= \sqrt{108}=10,4\ cm.$

La segunda diagonal puede hallarse de igual modo pero usaremos Pitágoras sabiendo la hipotenusa (lado del rombo) y la mitad de la diagonal ya conocida (5,2)

$d= \sqrt{6^2-5,2^2}= \sqrt{8,96}=3\ cm.$

Finalmente se aplica la fórmula del área del rombo y se multiplica por 3

$\dfrac{10,4*3}{2}*3 =31,2\ cm^2$

Saludos.