Question

9. Analiza la siguiente expresión (pág.132):

(3/4)³ × (-2/3)⁴ × ((3/4)²)²/(3/4)⁵ × (-2/3)³

¿Cuál es su expresión equivalente?

A. -3/8
B. -5/8
C. 3/8
D. 5/8

Answer 1

Respuesta: opción A. - 3/8

Explicación:

Voy a mostrarte el cálculo paso a paso

1) Expresión dada

  (3/4)³ × (-2/3)⁴ × ((3/4)²)² 
----------------------------------
     (3/4)⁵ × (-2/3)³

2) Descompón los números 4 en sus factores primos (los 2 y los 3 ya son números primos)

2) 4 = 2²

3) 

     (3/2²)³ × (-2/3)⁴ × ((3/2²)²)²
-----------------------------------------
             (3/2²)⁵ × (-2/3)³

4) Aplica la propiedad potencia de un cociente y potencia de potencia:

(3³ / 2⁶ ) ₓ ( -2)⁴ / 3⁴ ₓ (3⁴ / 2⁸ )
----------------------------------------
       (3⁵ /2¹⁰) ₓ (-2)³ / (3³)

5) arriba multiplica los númeradores unos con otros y los denominadores unos con otros. Abajo igual

     3³ 2⁴ 3⁴
   ---------------
     2⁶ 3⁴ 2⁸
-------------------- =
      - 3⁵ 2³
     -----------
        2¹⁰ 3³

6) Aplica la propiedad de productos de potencias con igual base


        3⁷ 2⁴
   ---------------
        3⁴ 2¹⁴ 
-------------------- =
      - 3⁵ 2³
     -----------
        2¹⁰ 3³

7) numerador del numerador por el denominador del denominador y denominador del numerador por el numerador del denominador (doble C):


        3⁷ 2⁴ 2¹⁰ 3³
   --------------------- =
      - 3⁴ 2¹⁴  3⁵ 2³

8) producto de potencias de igual base

        3¹⁰ 2¹⁴
   ------------------ =
      - 3⁹ 2¹⁷

9) cociente de potencias con igual base

     3
---------
  -  2³

10)  haz 2³ = 8 y pon el signo negativo delante de toda la fracción

     3
-  ----
     8

Respuesta: opción A -3/8

Puedes ver las reglas de las operaciones con potencias de igual base en este enlace https://brainly.lat/tarea/5164702