Question

La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía de acuerdo con la expresión vx =(40- 5t2) m/s, donde t está en segundos.
A) Encuentre la aceleración promedio en el intervalo de tiempo t= 0 a t = 2.0 s.
B) Determine la aceleración en t = 2.0 s.

Answer 1

Para hallar la aceleración promedio es necesario hallar la pendiente entre los dos puntos que nos piden.
En cambio, aceleración instantánea es la derivada de la velocidad en un punto específico.
La derivada de Vx= 40 -5t^2 con respecto a t es a= -10t (m/s^2)
B) La aceleración en t=2.0s la sacamos reemplazano 2.0 en la derivada que sería -20m/s^2.
A) Como se mencionó, aceleración media = ΔV/Δt, para lo que hay que reemplazar t =0 y t =2 en la fórmula.

V(0) = 40 -5(0)^2 = 40 m/s
V(2) = 40 -5(2)^2 = 20 m/s

am= [V(2)-V(0)]/ 2-0 = (20-40)/2 = -10m/s^2

Answer 2

Si la velocidad respecto al tiempo de una partícula que se mueve a lo largo del eje x es $v_x=40-5t^2$:

1. La aceleración promedio en el intérvalo de tiempo t = 0 a t = 2 s es -10 m/s²
   
2. La aceleración en t = 2 s es -20 m/s²

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con cálculo diferencial

En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, el movimiento de la partícula es de trayectoria lineal y, además, está bajo el efecto de una aceleración que modifica la velocidad.

Como dato, tenemos la ecuación de velocidad respecto al tiempo de este cuerpo:

$v_x=40-5t^2$

La fórmula de aceleración media es:

$a=\frac{v_f-v_0}{\triangle t}$

Para determinar la aceleración media en el intérvalo (0, 2) s, determinamos las velocidades inicial y final de dicho intérvalo:

$v_f=40-5(2)^2\\v_f=20m/s\\\\v_0=40-5(0)^2\\v_0=40m/s$

La aceleración media es, entonces:

$a=\frac{(20-40)m/s}{2s}\\\\a=-10m/s^2$

Su aceleración a los 2 s la determinamos derivando respecto al tiempo la ecuación de velocidad, y evaluando en t = 2 s:

$a(t)=\frac{d(v_x)}{dt} =(40-5t^2)'\\\\a(t)=-10t\\\\a(2)=-10(2)\\a(2)=-20m/s^2$

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