Question

De estas tres ecuaciones indica cuales tienen una solución,cuales tienen dos soluciones y cuales no tienen solución. no es necesario que encuentres los valores de la incógnita
A)6x²-5x+1=0
B)4x²-17x+15=0
C)x²+x+1=0

Answer 1

Hola: Para resolver este problema, te puedes auxiliar de la formula general.

El grado de las ecuaciones te indica el numero de soluciones que puede tener.

Un sistema de grado 1, tiene una solución.
Un sistema de grado 2, tiene dos soluciones.

En tu caso, todas las ecuaciones tienen dos soluciones.

1), 1/3  y 1/2
2), 5/4,  y  3

Pero ....

En el caso de la tercera, los resultados están dentro de lo que se llama números imaginarios, no son números reales. Al final tendrías que resolver raices cuadradas negativas y dentro de los números "normales", no existen raices cuadradas negativas, porque la multiplicacion de cualquier numero por si mismo, con numeros normales o reales, nunca te da un numero negativo.

Puedes usar la formula general:

$A x^{2} +Bx+C=0$

La A es el numero que acompaña a la x cuadrada, la B el numero que acompaña a la x y la C es el numero que queda solito. 

A veces puede estar la X cuadrada o la X sin numero, cuando pasa eso el valor es 1.  En el caso de C, cuando no tengas numero, el valor es cero.

En esta ecuacion: 6x²-5x+1=0,  A=6, B= - 5, C=1

Solo sustituyes en la formula:

$x_{12} = \frac{-B-+ \sqrt{ B^{2}-4AC} }{2A}$

$x_{12} = \frac{-(-5)-+ \sqrt{ (-5)^{2}-4(6)(1)} }{2(6)}$

$x_{1} = \frac{+5- \sqrt{ 25-24} }{12}$

$x_{1} = \frac{+5- \sqrt{ 1} }{12}= \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$


$x_{2} = \frac{+5+\sqrt{ 25-24} }{12}$

$x_{2} = \frac{+5+\sqrt{1} }{12}$

$x_{2} = \frac{+5+1 }{12}= \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Asi resuelves la 2 y la 3. Solo identifica los valores de A, B y C y sustituyes,

Saludos,