Respuestas
ejemplo
En cálculo proposicional es común tomar como axiomas lógicos todas las fórmulas siguientes:
{\displaystyle \phi \to (\psi \to \phi )\,}{\displaystyle (\phi \to (\psi \to \chi ))\to ((\phi \to \psi )\to (\phi \to \chi ))\,}{\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \psi )\to (\psi \to \phi )},donde {\displaystyle \phi \,}, {\displaystyle \psi \,}, y {\displaystyle \chi \,} pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje.
Cada uno de estos patrones es un esquema de axiomas, una regla para generar un número infinito de axiomas. Por ejemplo si p, q, y r son variables proposicionales, entonces {\displaystyle p\to (q\to p)\,} y {\displaystyle (p\to \neg q)\to (r\to (p\to \neg q))\,} son instancias del esquema 1 y por lo tanto son axiomas.
Puede probarse que, con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla de inferencia modus ponens, todas las tautologías del cálculo proposicional son demostrables. También se puede probar que ningún par de estos esquemas es suficiente para demostrar todas las tautologías utilizando modus ponens. Este conjunto de esquemas axiomáticos también se utiliza en el cálculo de predicados, pero son necesarios más axiomas lógicos.