Question

A ver si me podéis ayudar...necesito el planteamiento y solución del siguiente problema..adjunto archivo...solo es la letra d , la c no tengo que hacerla...
muchas gracias

Answer 1

Calculo primero el área del rombo con la fórmula:

$A_r= \dfrac{D*d}{2} = \dfrac{120*90}{2} =5.400\ cm^2$

Ahora, con la mitad de las diagonales (60 y 45) se forma el triángulo rectángulo donde esas mitades son los catetos y el lado del rombo es la hipotenusa. Acudiendo al teorema de Pitágoras, calculo lo que mide el lado (hipotenusa).

$H= \sqrt{C^2+c^2}= \sqrt{60^2+45^2}= \sqrt{5625} =75\ cm.$

El lado de ese rombo es el diámetro de cualquiera de los semicírculos iguales que lo rodean. Acudiendo a la fórmula de la longitud de la circunferencia:

$L_c=Di\'ametro* \pi =75*3,14=235,5\ cm.$

Eso es lo que mediría una circunferencia con ese diámetro pero si te fijas verás que hay 4 semicircunferencias en esa figura ---que son como dos circunferencias completas, ok?---  y como nos pide el perímetro de la misma, sólo hay que saber la longitud de dos circunferencias multiplicando la cifra anterior por 2

235,5 × 2 = 471 cm. es el perímetro de la figura.

Para conocer el área de la figura, ya he calculado la del rombo interior y ahora hay que usar el radio de uno de esos semicírculos (diámetro dividido por 2 que será   235,5 : 2 = 117,75 cm.) y usarlo en la fórmula del área del círculo:

$A_c= \pi *r^2=3,14*117,75^2=13.865\ cm^2$

Ahora, igual que hice con las semicircunferencias, lo mismo para los semicírculos, hay que multiplicar por 2 ese área y luego sumarla al área del rombo.

(13865 × 2) + 5400 = 33.130 cm² es el área de la figura

Saludos.