Dentro de cinco años las edades de juan y Maria sumarán 90 años . Si la relación de sus edades hace cinco años era de 2 a 5 , ¿Cual será la diferencia de sus edades dentro de 12 años?
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¡Buenas!
Edad de Juan =![a a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
Edad de María =![b b](https://tex.z-dn.net/?f=b)
Edad de Juan dentro de 5 años =![a+5 a+5](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B5)
Edad de María dentro de 5 años =![b+5 b+5](https://tex.z-dn.net/?f=b%2B5)
El problema nos dice que la suma da 90.
![a+5+b+5=90 \\ \\ a+b=80 a+5+b+5=90 \\ \\ a+b=80](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B5%2Bb%2B5%3D90+%5C%5C++%5C%5C+a%2Bb%3D80)
Edad de Juan hace 5 años =![a-5 a-5](https://tex.z-dn.net/?f=a-5)
Edad de María hace 5 años =![b-5 b-5](https://tex.z-dn.net/?f=b-5)
El problemas nos dice que se encuentra en relación de 2 a 5.
![\dfrac{a-5}{b-5}= \dfrac{2}{5} \\ \\ \\ 5(a-5)=2(b-5) \\ \\ 5a-25=2b-10 \\ \\ 5a-2b=15 \dfrac{a-5}{b-5}= \dfrac{2}{5} \\ \\ \\ 5(a-5)=2(b-5) \\ \\ 5a-25=2b-10 \\ \\ 5a-2b=15](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7Ba-5%7D%7Bb-5%7D%3D+%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D+++%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+5%28a-5%29%3D2%28b-5%29+%5C%5C++%5C%5C+5a-25%3D2b-10+%5C%5C++%5C%5C+5a-2b%3D15)
Ok ahora tenemos dos ecuaciones.
![a+b=80 \ \to\ \boldsymbol{(I)} \\ \\ 5a-2b=15\ \to\ \boldsymbol{(II)} a+b=80 \ \to\ \boldsymbol{(I)} \\ \\ 5a-2b=15\ \to\ \boldsymbol{(II)}](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D80+%5C+%5Cto%5C+%5Cboldsymbol%7B%28I%29%7D+%5C%5C++%5C%5C+5a-2b%3D15%5C+%5Cto%5C+%5Cboldsymbol%7B%28II%29%7D)
Multiplicamos por 2 a![\boldsymbol{I} \boldsymbol{I}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7BI%7D)
![a+b=80 \ \to\ \boldsymbol{(I)} \\ \\ 2(a+b)=2\ \cdot\ 80 \\ \\ 2a+2b=160 \\ \\ 2a+2b=160\ \to\ \boldsymbol{(III)} a+b=80 \ \to\ \boldsymbol{(I)} \\ \\ 2(a+b)=2\ \cdot\ 80 \\ \\ 2a+2b=160 \\ \\ 2a+2b=160\ \to\ \boldsymbol{(III)}](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D80+%5C+%5Cto%5C+%5Cboldsymbol%7B%28I%29%7D++%5C%5C++%5C%5C+2%28a%2Bb%29%3D2%5C+%5Ccdot%5C+80+%5C%5C++%5C%5C+2a%2B2b%3D160+%5C%5C++%5C%5C+2a%2B2b%3D160%5C+%5Cto%5C+%5Cboldsymbol%7B%28III%29%7D)
Sumamos
y
![2a+2b + 5a-2b= 15 +160 \\ \\ 7a=175 \\ \\ a=25 2a+2b + 5a-2b= 15 +160 \\ \\ 7a=175 \\ \\ a=25](https://tex.z-dn.net/?f=2a%2B2b+%2B+5a-2b%3D+15+%2B160+%5C%5C++%5C%5C+7a%3D175+%5C%5C++%5C%5C+a%3D25)
Ahora que tenemos el valor de
podemos hallar el de
.
![a+b=80 \\ \\ 25+b=80 \\ \\ b= 55 a+b=80 \\ \\ 25+b=80 \\ \\ b= 55](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D80+%5C%5C++%5C%5C+25%2Bb%3D80+%5C%5C++%5C%5C+b%3D+55)
Ahora reordenando datos.
Edad de Juan =![25 25](https://tex.z-dn.net/?f=25)
Edad de María =![55 55](https://tex.z-dn.net/?f=55)
Nos pide la diferencia de sus edades dentro de 12 años.
Edad de Juan en doce años =
=
Edad de María en doce años =
=
Diferencia:
![67-37=30 67-37=30](https://tex.z-dn.net/?f=67-37%3D30)
RESPUESTA
![\boxed{30} \boxed{30}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B30%7D)
Edad de Juan =
Edad de María =
Edad de Juan dentro de 5 años =
Edad de María dentro de 5 años =
El problema nos dice que la suma da 90.
Edad de Juan hace 5 años =
Edad de María hace 5 años =
El problemas nos dice que se encuentra en relación de 2 a 5.
Ok ahora tenemos dos ecuaciones.
Multiplicamos por 2 a
Sumamos
Ahora que tenemos el valor de
Ahora reordenando datos.
Edad de Juan =
Edad de María =
Nos pide la diferencia de sus edades dentro de 12 años.
Edad de Juan en doce años =
Edad de María en doce años =
Diferencia:
RESPUESTA
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Respuesta:
RESOLUCION DEL HELICOBALOTARIO (MENSUAL 1): 5° - ARITMÉTICA
Explicación paso a paso:
ESPERO LES AYUDE C:
Adjuntos:
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