¿Como se calcula el lado x de un triangulo rectangulo, en donde solo te dan valores de x+3, x+1 y 2x.. No te dan angulos solo preguntan cuanto vale x, gracias.
Nando258:
Los valores x+3 , x+1 y 2x corresponden a cada uno de los lados del triángulo??
si!!
Respuestas
Respuesta dada por:
1
En un triángulo rectángulo siempre hay una parte más larga, que se llama la hipotenusa (el único lado que no tiene contacto con el ángulo recto) y otros dos que son los catetos. Hay una formula que dice que la hipotenusa (que como es la mayoer sería 2x) al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado, es decir:
h²= c1² + c2²
Lo que en este problema se resolvería de la siguiente manera:
(2x)² = (x+1)² + (x+3)²
4x² = x² + 1 + x + x² + 9 + 3x
4x² - x² - x - x² - 3x = 1+9
2x² - 4x = 10
2x² - 4x - 10 = 0
Entonces aquí hay que aplicar otra fórmula, la de las ecuaciones de segundo grado completas:
x= -b ± √ b² - 4 · a ·c
_______________
a·2
x= 4 ± √16 - 80
___________
4
x = no tiene solución porque una raíz cuadrada negativa no se puede resolver, ya que ningún numero multiplicado por sí mismo puede dar negativo.
h²= c1² + c2²
Lo que en este problema se resolvería de la siguiente manera:
(2x)² = (x+1)² + (x+3)²
4x² = x² + 1 + x + x² + 9 + 3x
4x² - x² - x - x² - 3x = 1+9
2x² - 4x = 10
2x² - 4x - 10 = 0
Entonces aquí hay que aplicar otra fórmula, la de las ecuaciones de segundo grado completas:
x= -b ± √ b² - 4 · a ·c
_______________
a·2
x= 4 ± √16 - 80
___________
4
x = no tiene solución porque una raíz cuadrada negativa no se puede resolver, ya que ningún numero multiplicado por sí mismo puede dar negativo.
aplica bien el binomio por favor
X=5
si es 5!!! es lo que dice el libro, pero lo hiciste con el binomio?
claro que lo hice con el binomio. Con todo respeto en la descomposición as errado.
muchas gracias!!
siempre que me den este tipo de problemas para encontrar valor de x, aplico binomio?
claro aplicas binomio al cuadrado es una de las propiedades de productos notables. Ah y una un consejo no siempre se utiliza la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas en este a caso lo puedes descomponer con aspa simple.
Respuesta dada por:
2
En este problema no me estás dando cuál de los lados es la hipotenusa, pueden ser dos de estos: 2x o bien x+3
En primer lugar vamos a analizar la resolución del problema tomando a 2x como la hipotenusa. En este caso,aplicando el teorema de Pitágoras, tendremos:
(2X)²=(X+3)²+(X+1)²
Resolviendo la potencia y los binomios cuadrado perfecto:
4X²=X²+6X+9+X²+2X+1
Agrupando términos, sumándolos y despejando nos queda:
2X²-8X-10=0
Resolviendo la ecuación cuadrática con la conocida fórmula:
X₁,₂= [-b+/-√(b²-4ac)]/2a
El +/- antes de la raíz nos dará dos resultados para X:
X₁=[8+√(-8)²-4.2.(-10)] / 2.2
X₁=5
X₂=[8-√(-8)²-4.2.(-10)] / 2.2
X₂=-1
Tomamos como correcto el valor X=5 ya que el otro es negativo y carece de sentido.
Vi que comentaste que el resultado correcto es el que desarrollé anteriormente. Si no está definido cuál de los lados es la hipotenusa se podría tomar también a (X+3) como la misma, haciendo un desarrollo similar al anterior llegamos a que con estas condiciones X toma el valor X=2. Saludos!
En primer lugar vamos a analizar la resolución del problema tomando a 2x como la hipotenusa. En este caso,aplicando el teorema de Pitágoras, tendremos:
(2X)²=(X+3)²+(X+1)²
Resolviendo la potencia y los binomios cuadrado perfecto:
4X²=X²+6X+9+X²+2X+1
Agrupando términos, sumándolos y despejando nos queda:
2X²-8X-10=0
Resolviendo la ecuación cuadrática con la conocida fórmula:
X₁,₂= [-b+/-√(b²-4ac)]/2a
El +/- antes de la raíz nos dará dos resultados para X:
X₁=[8+√(-8)²-4.2.(-10)] / 2.2
X₁=5
X₂=[8-√(-8)²-4.2.(-10)] / 2.2
X₂=-1
Tomamos como correcto el valor X=5 ya que el otro es negativo y carece de sentido.
Vi que comentaste que el resultado correcto es el que desarrollé anteriormente. Si no está definido cuál de los lados es la hipotenusa se podría tomar también a (X+3) como la misma, haciendo un desarrollo similar al anterior llegamos a que con estas condiciones X toma el valor X=2. Saludos!
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