Question

Hallar el valor de a de manera que los vectores a=2i+aj+k y b=4i-2j-2k sean perpendiculares

Answer 1

El producto punto o también llamado producto escalar se define como:

A•B=|A||B|Cos(ø)

dónde ø es el ángulo que forman los dos vectores.

La condición de perpendicularidad es que el ángulo que formen los vectores sea 90°

si los vectores forman 90° entonces el producto escalar quedaría expresado así.

A•B=|A||B|Cos(90°)
el coseno de 90° es cero por lo cual todo se vuelve cero.

A•B=0

esa es la condición para que sean perpendiculares.

Los vectores se pueden expresar como combinación lineal de los vectores canónicos î, j, k de la siguiente manera.

(x,y,z)= xi+yj+zk

entonces representaré los vectores con sus componentes normales.

a=(2,a,1)
b=(4,-2,-2)

Recuerda que A•B también es igual a
A•B=(x1)(x2)+(y1)(y2)+(z1)(z2)

a•b=(2)(4)+(-2)(a)+(1)(-2)
0=8-2a-2
0=6-2a
2a=6
a=6÷2
a=3

comprobemos.

a=(2,3,1)
b=(4,-2,-2)

a•b=(2)(4)+(3)(-2)+(-2)(1)
a•b=8-6-2
a•b=8-8
a•b=0

queda comprobado.
"a" es perpendicular a "b"

Answer 2

Aplicando la condición de perpendicularidad se deduce que el valor de a es 3 para que A y B sean vectores perpendiculares.

Condición de perpendicularidad de los vectores

En la geometría analítica, un vector es un segmento de recta que tiene propiedades como módulo, dirección y sentido, así como un punto de origen y un punto de llegada.

La condición de perpendicular en los vectores es un caso de producto escalar entre vectores en el que el producto es igual a cero, es decir:

Si A ⊥ B ⇒ A · B = 0

El producto escalar entre vectores se define como la suma de los productos entre las componentes semejantes.

Aplicamos el producto escalar a los vectores dados:

$\vec A = (2,a,1)\\ \vec B =(4,-2,-2)\\\\\vec A \cdot \vec B=0$

Introducimos los valores y despejamos a:

$(2)(4)+(-2)(a)+(1)(-2)=0\\\\-2a=-8+2\\a=3$

Para ver más de Condición de perpendicularidad de los vectores, visita: https://brainly.lat/tarea/8440573

#SPJ5