Question

ABCDE pentágono regular.
Determine los ángulos del cuadrilátero ABCF

Answer 1

Extrayendo los datos del ejercicio del Proyetco Matemáticas Recreativa tenemos:

El triángulo ADE es isosceles.
Los ángulos ADE y EAD son iguales.
La suma de los ángulos interiores es 180°.

Planteamos de la siguiente forma:


140 + X + X = 180

X = 20°

El ángulo EAD posee un valor de 20°.

Como el ángulo A vale 90° le restaremos el valor del ángulo EAD para hallar el ángulo DAB:

Ángulo DAB = 90 - 20 = 70°

El triángulo BCD es similar al ADE, cambiando únicamente el ángulo. Es por ello que se realizará la misma operación:


150° + Y + Y = 180°

Y = 15°


Para hallar el ángulo ABD se lo restaremos a 90°:


90 - 15 = 75°


Ya poseemos 2 ángulos del Triángulo ABD (70 y 75) faltando solamente 1, como la suma de los ángulos interiores es 180, sumamos todo y despejando hallaremos el ángulo faltante:

70 + 75 + X = 180

145 + X = 180

X = 35°



Los ángulos del triangulo ABD son:

70°, 75° y 35°