cuatro varones y tres mujeres deben sentarse en una fila de 7 asientos de modo que ningún varón ocupe sitio par. ¿De cuantas maneras diferentes podrán sentarse?
Respuestas
Para el asiento 2 hay tres opciones, para el asiento 4 quedan dos opciones y finalmente para el asiento 6 queda una opción. Y los hombres se pueden sentar en los otros 4 asientos, así que en total se pueden sentar de: 4x3x2x1x3x2x1 = 144 maneras diferentes
Saludos!
Los cuatro varones y las tres mujeres pueden sentarse de 144 maneras distintas, de modo que los varones se sientan solo en sitio impar y las mujeres solo en sitio par.
Explicación:
El arreglo de elementos tomados en su totalidad se resuelve usando permutaciones, las cuales pueden corregirse en caso de repetición de elementos.
En el caso planteado se tienen 7 asientos y 7 personas para ocuparlos, pero no todos los asientos pueden ser ocupados por cualquiera de las personas.
Hay 4 varones que se pueden sentar solo en sitio impar. Entre 1 y 7 hay cuatro números impares 1, 3, 5 y 7; por tanto, los 4 varones se pueden arreglar en 4 asientos.
Esta es una permutación de 4 elementos tomados todos a la vez.
Con las mujeres sucede algo similar, ya que quedan asientos pares 2, 4 y 6 para sentar las 3 mujeres del grupo, es decir, una permutación de 3 elementos tomados todos a la vez.
Arreglar las 7 personas en los 7 asientos es combinar la forma de arreglar las mujeres y los varones, o sea, el producto.
Maneras de sentarse = ( 4! ) ( 3! ) = (4×3×2×1) (3×2×1) = 144 maneras
Los cuatro varones y las tres mujeres pueden sentarse de 144 maneras distintas, de modo que los varones se sientan solo en sitio impar y las mujeres solo en sitio par.
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