Question

cuanto mide el apotema de un pentagono regular que mide 3 cm de cada lado

Answer 1

 Si trazas las diagonales del hexágono queda dividido en 6 triángulos equiláteros. 
Cada ángulo de esos triángulos mide 60° por ser triángulos equiláteros. 
La altura de un triángulo equilátero se baja desde el vértice hasta la mitad del lado opuesto que se toma como base 
Esa altura del triángulo se toma como apotema en el hexágono. 

Si utilizas la función tangente puedes calcular la medida de la altura del triángulo o apotema del hexágono. 
............C.O. 
tan < = ------ 
............C.A. 
sustituyendo valores queda: 
ángulo = 60° 
altura del triángulo = cateto opuesto = x 

mitad del lado = cateto adyacente = 1.5 
.................x 
tan 60° = ----- 
................1.5 

tangente de 60° = 1.732 
...............x 
1.732 = ---- 
.............1.5 
1.5 está dividiendo, pasa multiplicando y queda: 
1.5( 1.732 ) = x 
multiplica y pasa la "x" a la izquierda y queda: 
x = 2.598cm 
Esa es la medida de la altura del triángulo o apotema del hexágono.