. Un muelle cuya constante elástica vale 150 N/m tiene una longitud de 35 cm cuando no se aplica ninguna fuerza sobre él. Calcula: a) La fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea de 45cm. b) La longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de 63 N. !
Respuestas
Teniendo un muelle con longitud inicial de 35 cm podemos decir que:
- Para que tenga una longitud de 45 cm hay que aplicar una fuerza de 15 N.
- Al aplicar una fuerza de 63 N se tiene una longitud de 77 cm.
Explicación:
Es importante tomar en cuenta que el mulle esta desplazado 35 cm en su estado de reposo.
a) Aplicamos ley de Hooke, tal que:
F = k·x
F = (150 N/m)·(0.45 m - 0.35 m)
F = 15 N
Entonces, para que la longitud del muelle sea de 45 cm se debe aplicar una fuerza de 15 N.
b) Se aplica una fuerza de 63 N.
F = k·x
63 N = (150 N/m)·(x)
x = 0.42 m
Sumamos el desplazamiento inicial que tiene el muelle, tal que:
x(total) = (0.42 + 0.35) m
x(total) = 0.77 m
Entonces, el mulle tiene una longitud de 77 cm cuando se aplican 63 N.
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De acuerdo con la Ley de Hooke, la fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea 45 cm es de 15 Newton.
Explicación:
La Ley de Hooke dice que la fuerza necesaria para comprimir o estirar un resorte es proporcional a la longitud del cambio que se produce en su longitud natural.
Si F es la fuerza que se aplica al resorte, k la constante de proporcionalidad o constante de elasticidad del resorte y x la longitud que cambia desde su longitud natural, la Ley de Hooke se expresa por
F = - k x
La fuerza que ejerce el resorte es negativa porque es una fuerza restauradora, siempre trata de restaurar la longitud natural del resorte y, por ende, es contraria a la fuerza que elonga o comprime el resorte.
a) La fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea de 45 cm.
Sabemos que la constante de elasticidad del muelle es k = 150 N / m y que la longitud natural es xo = 35 cm, por tanto x = 45 - 35 = 10 cm.
Sustituyendo en la expresión de la Ley de Hooke, pero de signo positivo:
F = (150 N / m) (0,1 m) = 15 N
La fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea 45 cm es de 15 Newton.
b) La longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de 63 N.
De la expresión de la Ley de Hooke
x = F / k
Sustituyendo los datos conocidos
x = (63 N) / (150 N / m) = 0,42 m
La longitud del muelle será x + xo = 42 cm + 35 cm = 77 cm.
Cuando se aplica una fuerza de 63 N el muelle alcanza una longitud de 77 cm = 0,77 m.
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