Question

Determinar el primer termino de la progresion saviendo que la misma se compone 50 termino y el ultimo es 100 y tiene una diferencia de 2 hallar la suma de los 100 primeros numeros enteros

Answer 1

Al decir "diferencia" está indicando PA
Usamos término general
an = a1 + (n - 1)*d
En el problema
a1 = ??                            100 = a1 + (50 - 1)*2
an = 100                           100 = a1 + 49*2
  n = 50                              100 = a1 + 98
  d = 2                                 a1 = 100 - 98 = 2   respuesta

Para determinar la suma
     S = n/2(a1 + an)
                                       a1 = 2
                                       an = 2 + (100 - 1)*2 = 200
                                         n = 100
     S100 = 100/2(2 + 200) = 50*202 = 10,100   respuesta
    

Answer 2

La Tarea tiene una incongruencia, si la progresión tiene 50 términos no puede calcularse la suma de los 100 primeros términos.

Entiendo que la segunda parte de la tarea se habla de otra progrsión distinta, que es la de los números enteros positivos, cuyo primer término es 1 y la diferencia es 1.

No obstante voy a calcularte la suma de los 100 primeros términos de esa progresión, en el caso de que fuera esa la pregunta y después te calculo la suma de los primeros 100 números del conjunto de los números enteros positivos.

Respuestas:
El primero término es 2
La suma de los primeros 100 términos es 10.100

La suma de los primeros 100 números enteros es 5.050

Te adjunto procedimiento.