Question

halla la longitud del lado desconocido,x

Answer 1

En el triángulo ABD
 
               $AB = \sqrt{ AD^{2}- BD^{2} } \\ \\ AB= \sqrt{ 37^{2}- 35^{2} } \\ \\AB = \sqrt{144} \\ \\ AB=12$

En el triángulo ABC
 
                $AC=x= \sqrt{ BC^{2} + AB^{2} } \\ \\ x= \sqrt{5^2+12^2} \\ \\ \sqrt{25+144} \\ \\ x= \sqrt{169}$
 
                $x=13$  m

Answer 2

Tenemos el Triángulo ABD, donde
AB = ?
BD = (5m + 30m) ⇒ BD = 35m
AD = 37m,
entonces primero encontramos el segmento AB que es un cateto, lo calculamos por Pitágoras

$Pitagoras: \boxed{Hipotenusa^2 = Cateto M^2 + Cateto m^2} \\ \\ AD^2 = BC^2 +AB^2 \\ \\ (37m)^2 = (35m)^2 + AB^2 \\ \\ 1369m^2 = 1225m^2 + AB^2 \\ \\ 1369m^2 - 1225m^2 = AB^2 \\ \\ 144m^2=AB^2 \\ \\ AB = \sqrt{144m^2} \\ \\ \boxed{AB=12m}$

En el triángulo ABC
AB = 12 m
BC = 5 m
AC = ?
Aplicamos lo mismo

$AC^2 = BC^2 +AB^2 \\ \\ AC^2 = (5m)^2 + (12m)^2 \\ \\ AC^2 = 25m^2 + 144m^2 \\ \\ AC= 169m^2 \\ \\ AC = \sqrt{169m^2} \\ \\ \boxed{AC=13m}$
 
Espero que te sirva, salu2!!!!