Question

¿Cuántas fracciones irreductibles de denominador 12 existen tales que sean mayores a 2/7 pero menores a 5/7?

Answer 1

Planteamos la inecuación:
$\dfrac{2}{7}\ \textless \ \dfrac{x}{12} \ \textless \ \dfrac{5}{7}$

Como el 7 está dividiendo en ambas partes, lo pasamos al centro a multiplicar:
$2 \ \textless \ \dfrac{7x}{12} \ \textless\; 5$

Ahora, analizamos valores de "x" que cumplan dos condiciones:
1) Que arrojen una fracción que esté entre 2 y 5.
2) Que no sean múltiplos de 3 ni de 2, que son los factores primos del 12.

Los únicos valores que las cumplen son:
$x=5 \;\wedge\; x=7$

Por tanto, son dos las fracciones irreductibles que están en ese intervalo:
$\frac{35}{12} \;y\; \frac{49}{12}$

Answer 2

De acuerdo con el problema establecido, tenemos que, las fracciones irreductibles con denominador 12, que existen siendo mayores a 2/7 pero menores a 5/7, son las siguientes:

• 35/12 y
• 19/12

Analisis del problema

Vamos a escribir de forma algebraica, todo lo descrito en el enunciado. Entonces:

• 2/7 < x/12 < 5/7  -> inecuacion que representa al numero mayor que 2/7 pero menor que 5/7
• 2 < (7x)/12 < 5 -> simplificacion. Multiplicar toda la inecuacion por 7.

De esta forma tenemos que, los valores de x para los cuales obtenemos un numero comprendido en el intervalo dado, son:

• x = 5  y  
• x = 7

Por lo tanto, las fracciones irreductibles son :

• 35/12 y
• 49/12

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