Question

Resuelve estas ecuaciones de segundo grado . Ten en cuenta que todas las expresiones son un trinomio cuadrado perfecto a) 9x elevado al cuadrado -12x+4=0 b)4x elevado al cuadrado +4x+1=0 c) x elevado al cuadrado -6x+9=0 d) x elevado al cuadrado+2x+1=0 e)16xelevado al cuadrado -24x+9=0 f) 4x elevado al cuadrado -12x+9=0

Answer 1

Este tipo de ecuaciones se los puede resolver mediante la Fórmula general o también mediante Trinomios en este caso se resolverá mediante la Fórmula general.

a) 9x²-12x+4=0
a=9
b= -12
c=4
Fórmula general
[-b = ± √(b²-4ac)] /2a
[12 = ± √(-12²-4*9*4)]/2*9
[12 = ± √(144-144)]/18
[12 = ± √0] / 18
[12 = ± 0] / 18
x = 2/3

b)4x²+4x+1=0
a=4
b= 4
c=1
Fórmula general
[-b = ± √(b²-4ac)] /2a
[-4 = ± √(4²-4*4*1)]/2*4
[-4 = ± √(16-16)]/8
[-4 = ± √0] / 8
[-4 = ± 0] / 8
x = -4/8
x= -1/2

c) x²-6x+9=0
a=1
b= -6
c=9
[-b = ± √(b²-4ac)] /2a
[6 = ± √(-6²-4*1*9)]/2*1
[6 = ± √(36-36)]/2
[6 = ± √0] / 2
[6 = ± 0] / 2
x = 6/2
x = 3

d) x²+2x+1=0
a=1
b= 2
c=1
[-2 = ± √(b²-4ac)] /2a
[-2 = ± √(2²-4*1*1)]/2*1
[-2 = ± √(4-4)]/2
[-2 = ± √0] / 2
[-2 = ± 0] / 2
x = -2/2
x = -1

e)16x² -24x+9=0
a=16
b= -24
c=9
[-b = ± √(b²-4ac)] /2a
[24 = ± √(-24²-4*16*9)]/2*16
[24 = ± √(576-576)]/32
[24 = ± √0] / 32
[24 = ± 0] / 32
x = 24/32
x = 3/4

f) 4x²-12x+9=0
a=4
b= -12
c=9
[-b = ± √(b²-4ac)] /2a
[12 = ± √(-12²-4*4*9)]/2*9
[12 = ± √(144-144)]/18
[12 = ± √0] / 18
[12 = ± 0] / 18
x = 12/18
x = 2/3

Saludos.....

Answer 2

Respuesta:

Un trinomio cuadrático perfecto si se cumple que el discriminaste es cero, es decir, que la expresión$\sqrt{b^{2} -4ac}$ es siempre igual a cero.

Explicación paso a paso:

Trinomio cuadrado perfecto: es un polinomio de tres términos  que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Un trinomio cuadrático perfecto si se cumple que el discriminaste es cero, es decir, que la expresión$\sqrt{b^{2} -4ac}$ es siempre igual a cero.

Todo trinomio de la forma:

( a + b ) ²= a ² + 2 a b + b ²

Son ecuaciones de segundo grado que se resuelven con la formula general:

$x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

a) 9x²-12x+4=0

a=9

b= -12

c=4

x=[12  ± √((-12)²-4*9*4)]/2*9

x = [12  ± √(144-144)]/18

x= [12  ± √0] / 18

x= [12  ± 0] / 18

x = 2/3

b)4x²+4x+1=0

a=4

b= 4

c=1

x= [-4  ± √((4)²-4*4*1)]/2*4

x =[-4  ± √(16-16)]/8

x =[-4  ± √0] / 8

x=[-4  ± 0] / 8

x= -1/2

c) x²-6x+9=0

a=1

b= -6

c=9

x =[6± √((-6)²-4*1*9)]/2*1

x =[6  ± √(36-36)]/2

x= [6  ± √0] / 2

x= [6  ± 0] / 2

x = 6/2

x = 3

d) x²+2x+1=0

a=1

b= 2

c=1

x= [-2  ± √((2)²-4*1*1)]/2*1

x= [-2  ± √(4-4)]/2

x= [-2  ± √0] / 2

x= [-2  ± 0] / 2

x = -2/2

x = -1

e) 16x² -24x+9=0

a=16

b= -24

c=9

x =[24  ± √((-24)²-4*16*9)]/2*16

x=[24  ± √(576-576)]/32

x=[24  ± √0] / 32

x=[24  ± 0] / 32

x = 24/32

x = 3/4

f) 4x²-12x+9=0

a=4

b= -12

c=9

x= [12  ± √((-12)²-4*4*9)]/2*9

x= [12  ± √(144-144)]/18

x= [12 ± √0] / 18

x= [12 ± 0] / 18

x = 12/18

x = 2/3

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