Question

Cuando una ecuación diferencial de la forma M (x,y)dx + N (x,y)dy=0 no es exacta, porque ∂M/∂y ≠ ∂M/∂x se puede convertir en una ecuación exacta multiplicándola por un factor apropiado μ(x,y) , llamado factor integrante, el cual se calcula si está en función de mediante la fórmula: μ(y) = e∫ ((Nx-My) M) dy De acuerdo al concepto, el factor integrante y la solución general de la ecuación diferencial 2xydx + (3x^2 + 4y - 3)dy = 0 , está dado por:

1.μ(y) = y^2
2 μ(y) = 2/y
3. 2x^2y^3 + y^4 – y^3 = C
4. 2x^3y^2 + y^4 - 3y^3 = C

Answer 1

2xydx+(3x^2+4y-3)dy=0 


∂M/∂y≠∂N/∂x

M = 2XY = ∂M/∂y = 2X

N= 3X² +4Y - 3 = ∂N/∂x = 6 Y


Factor integrante 

Nx -My / M = 6X - 2X / 2XY = 2/Y 

u (Y) = Y²


Multiplicamos por el factor integrante a la ecuación:


2XY³dx + (3X²Y³ + 4 Y³ -3Y²) dy = 0


M = 2XY³ = 6XY²

M = 3X²Y² +4 Y³ +3Y² = 6XY²

∂M/∂y = ∂M/∂x son exactas