Question

Necesito saber como transformar un numero periodico a una fraccion y dar 10 ejemplos gracias

Answer 1

Veamos. 

Por ahora suponemos menores que 1.

Hay dos clases de números periódicos.

Periódico puro
Periódico impuro o mixto

El periódico puro consta de 0, y a continuación un número de una o más cifras que se repiten ad infinitum. Se acostumbra colocar puntos suspensivos.

Ej: 
0,444...... (período 4)
0,1212.....(período 12)

El periódico impuro consta de 0, a continuación un número de una o más cifras que no se repiten y a continuación la parte periódica.

EJ:
0,63333.... (parte no periódica 6 y período 3)
0,455656....(parte no periódica 45 y período 56; también puede ser parte no periódica 455 y período 65)

Si son mayores que 1 son de la forma 23,77777.... en este caso se descompone en 23 + 0,777... y se trata como periódico.

La conversión a racionales se realiza así:

x = 0,444....
10x = 4,444..

Restamos 10 x - x = 4 (la parte periódica se cancela); resulta.

9 x = 4 luego x = 4/9

x = 0,1212...
100 x = 12,1212....

100 x - x = 12; luego x = 12/99 = 4/33  

Surge de este breve análisis una regla para periódicos puros:

Se coloca el periodo en el numerador y se divide por tantos nueves como cifras tiene el período.

23,777.. = 23 + 0,777... = 23 + 7/9 = 214/9
0,324324324.... = 324/999; reducimos la fracción y queda 12/37 

Periódicos impuros.

0,2717171717..... (parte no periódica, 27 y parte periódica 17

Procedemos así:

x = 0,2717171..

100 x = 27,171717....

Restamos: 99 x = 27,17171717... - 0,27171717 = 26,9

Luego x = 26,9/99; multiplicamos por 10; x = 269/990

Ahora bien para hallar 269/990 hay una regla:

Se coloca en el numerador la parte no periódica, se agrega el período y se resta la parte no periódica. Del denominador tiene tantos nueves como cifras tiene el período y tantos ceros como cifras tiene la parte no periódica.

para este ejemplo: 2717 - 27 = 2690

Luego x = 2690/9900 = 269/990

Si hay una parte entera como por ejemplo 3,676767.... procedemos así:

3,676767 = 3 + 0,676767... = 3 + 67/99 = 364/99

2,15333... = 2 + (153 - 15)/900 = 2 + 138/900 = 2 + 23/150 = 323/150 

Si son negativos: - 1,555.... hacemos lo siguiente:

-1,555.. = - (1,555... ) = - (1 + 0,555...) = - (1 + 5/9) = - 14/9 

Saludos Herminio