Question

Halle los valores de k para que la siguiente ecuación polinomica tenga raíces complejas:

(k+3)x^2 + (k+2)x + 1 = 0

Answer 1

¡Buenas!

Para que una ecuación cuadrática tenga raíces complejas, la discriminante debe ser menor que 0, es decir negativo.

$ax^2+bx+c=0$

Δ < 0

Δ $\boldsymbol{= b^2-4(a)(c)}$

Reemplazando

$(k+2)^2-4(k+3)(1)\ \textless \ 0 \\ \\ k^2+2^2+2(2)(k)-4k-12\ \textless \ 0 \\ \\ k^2+4+4k-4k-12\ \textless \ 0 \\ \\ k^2-8\ \textless \ 0 \\ \\ k^2\ \textless \ 8 \\ \\ k\ \textless \ \sqrt{8} \\ \\ k\ \textgreater \ -\sqrt{8} \\ \\ \boldsymbol{k\ se\ encuentra\ entre - \sqrt{8}\ y\ \sqrt{8} }$

$\boldsymbol{k}$ ∈ <$-\sqrt{8},\ \sqrt{8}$>

RESPUESTA

$\boxed{ \ \textless \ -\sqrt{8},\ \sqrt{8} \ \textgreater \ }$