Question

Para que valores del parámetro k el sistema tiene infinitas soluciones? hallar una de ellas .
\left \{ {{(2k-1)x+ky=6} \atop {7,5x+4y=3}} \right.

Answer 1

El sistema tiene infinitas soluciones cuando las rectas son paralelas
Las pendientes y coeficiente de posición son los mismos

Calculamos ambas pendientes

1)
(2k-1)x+ky = 6
ky = -(2k-1)x+6
y = -(2k-1)x/k+6/k

Pendiente => -(2k-1)/k
Coeficiente posición => 6/k

2)
7,5x+4y = 3
4y = -7,5x+3
y = -7,5x/4+3/4

Pendiente => -7,5/4
Coeficiente posición => 3/4

Igualamos ambas pendientes, coeficiente de posición y calculamos el valor de k

Pendientes
-(2k-1)/k = -7,5/4
-4(2k-1) = -7,5k
-8k+4 = -7,5k
4 = 0,5k
k = 8

Coef. Posición
6/k = 3/4
24 = 3k
k = 24/3
k = 8

Para que tenga infinitas soluciones k = 8

Saludos Ariel