Question

Resuelve la ecuacion cuadratica. Luego verifica k las respuestas sean correctas

Answer 1

a.         $6 x^{2} -14x+8=0 \\ Factorizamos usando a \textbf{"2"}:$

$2(3x^{2} -7x+4)=0$

Expresamos a "-7" como: "-4x-3x"

$2(3x^{2} -4x-3x+4)=0$

Agrupamos a los términos:

$2((3 x^{2} -4x)+(-3x+4))=0 \\ \\ 2(x(3x-4x)-(3x+4)=0 \\ \\ 2(3x-4)(x-1)= 0$

Pasamos a dividir a 2 a la parte derecha de la ecuación: 

$(3x-4)(x-1)= \dfrac{0}{2} \\ \\ (3x-4)(x-1)= 0 \\ \\ 3x-4= 0 \\ \\ 3x= 4 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x}_\textbf{1} \textbf{= } \dfrac{\textbf{4}}{\textbf{3} }}}\Longleftarrow \mathbb{\textbf{RESPUESTA}}$

Hacemos lo mismo la otra ecuación:

$(x-1)= 0 \\ \\ x-1= 0 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x}_\textbf{2}\textbf{= 1}}}\Longleftarrow \mathbb{\textbf{RESPUESTA}}$

Comprobamos la ecuación para                 "$\dfrac{\textbf{4}}{\textbf{3} }}}$".

$6 x^{2} -14x+8=0$

$6 \left(\dfrac{4}{3}\right)^{2} -14\left(\dfrac{4}{3}\right)+8=0$

Elevamos la potencia de la fracción:

$6 \left(\dfrac{16}{9}\right)-14\left(\dfrac{4}{3}\right)+8=0$

Multiplicamos a los números cercanos de los paréntesis por los paréntesis:

$\left(\dfrac{96}{9}\right)-\left(\dfrac{56}{3}\right)+8=0$

Restamos a las fracciones:

$\dfrac{96-168}{9}+8=0 \\ \\ \\ \dfrac{-72}{9}+8= 0 \\ \\ \\ -8+8= 0 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{0= 0}}}\Longleftarrow \mathbb{\textbf{COMPROBACI\'ON}}$

Comprobamos para "1":

$6 x^{2} -14x+8=0$

Sustituimos los datos: 

$6(1)^{2} -14(1)+8=0$

Calculamos la potencia de "1":

$6(1) -14(1)+8=0$
Resolvemos los productos:

$6 -14+8=0 \\ \\ -8+8= 0$

$\boxed{\boxed{\textbf{0= 0}}}\Longleftarrow \mathbb{\textbf{COMPROBACI\'ON}}$

Ahora procedemos con el literal "b".

b.        $6 x^{2} +7x-3=0$
Factorizamos a "7x"

$6 x^{2} +(-2+9)x-3=0$

Aplicamos la Propiedad Distributiva:

$6 x^{2} +(-2+9x)-3=0$

Eliminamos el paréntesis:

$6 x^{2}-2+9x-3=0$

Agrupamos los dos primeros términos:

$(6 x^{2}-2)+(9x-3)=0$

Factorizamos el MCD de cada grupo:

$2x(3x-1)+3(3x-1)=0$

Factorizamos el polinomio factorizando el Máximo Común Denominador "3x-1":

$(3x-1)(2x+3)=0 \\ \\ 3x-1= 0 \\ \\ 3x= 1 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x}_\textbf{1} \textbf{=} \dfrac{\textbf{1}}{\textbf{3} }}}\Longleftarrow \mathbb{\textbf{RESPUESTA}}$

Encontramos a la otra respuesta:

$2x+3= 0 \\ \\ 2x= -3 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x}_\textbf{2} \textbf{= -} \dfrac{\textbf{3}}{\textbf{2} }}}\Longleftarrow \mathbb{\textbf{RESPUESTA}}$

Comprobamos para                  $\dfrac{1}{3}$

$6 x^{2} +7x-3=0$

$6 \left(\dfrac{1}{3}\right)^{2} +7\left(\dfrac{1}{3}\right)-3=0$

Calculamos la potencia:

$6 \left(\dfrac{1}{9}\right)+7\left(\dfrac{1}{3}\right)-3=0$

Multiplicamos por el numero mas cercano del paréntesis mas cercano.

$\left(\dfrac{6}{9}\right)+\left(\dfrac{7}{3}\right)-3=0 \\ \\ \\ \dfrac{6+21}{9} -3= 0 \\ \\ \\ \dfrac{27}{9} -3= 0 \\ \\ 3-3= 0 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{0= 0}}}\Longleftarrow \mathbb{\textbf{COMPROBACI\'ON}}$

Comprobamos para     $-\dfrac{3}{2}$

$6 x^{2} +7x-3=0$

Sustituimos los datos:

$6 \left(-\dfrac{3}{2}\right)^{2} +7\left(-\dfrac{3}{2}\right)-3=0$

Calculamos la potencia:

$6 \times\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{2}-3=0$

$\dfrac{\not{54}}{\not{4}} -\dfrac{21}{2}-3=0$

Simplificamos usando a "2":

$\dfrac{27}{2}} -\dfrac{21}{2}-3=0$

Restamos las fracciones:

$\dfrac{27-21}{2} -3= 0 \\ \\ \\ \dfrac{6}{2} -3= 0 \\ \\ 3-3= 0 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{0= 0}}}\Longleftarrow \mathbb{\textbf{COMPROBACI\'ON}}$

Espero haberte ayudado ;)

Answer 2

a. 6x²-14x+8=0

36x²-14(6x) +48 =0

6

(6x-8) (6x-6)=0

6

(6x-8) (x-1) =0

6x-8=0 x-1=0

6x=8 x=1

x=8

6

x=4

3

b. 6x²+7x-3=0

36x²+7(6x)-18 =0

6

(6x+9) (6x-2)=0

6

(2x+3) (3x-1) =0

2x+3=0 3x-1=0

2x=-3 3x=1

x=-3 x=1

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