Una estudiante pasea diagonalmete por una plaza rectangular plana en su universidad, y cubre la distancia de 50m en 1.0 min a) si la ruta diagonal forma un ángulo de 37° con el lado largo de la plaza, ¿qué distancia habría recorrido la estudiante, si hubiera caminado dando media vuelta a la plaza en vez de tomar la ruta diagonal? b) si la estudiante hubiera camaninado la ruta exterior en 1.0 min con rapidez constante ¿en cuánto tiempo habría caminado cada lado?
Respuestas
El gráfico se aprecia en la imagen anexa.La velocidad lograda por el estudiante es de 50 metros en 1 minuto al recorrer la plaza diagonalmente.
V = 50 m / 60 s = 0,83 m/s
V = 0,83 m/s
La diagonal (D) en la gráfica es de 50 metros.
Aplicando la Ley de los Senos se tiene:
D/Sen 90 ° = a /Sen 37° = b/Sen β
Se debe calcular el ángulo β:
180° = 90° + 37° + β
β = 180° - 90° - 37° = 53°
β = 53°
Cálculo de los lados de la plaza:
a = D (Sen 37°/Sen 90°) = 50 m (0,60181/1) = 30,0907 m
a = 30,0907 m
b = D (Sen 53°/Sen 90°) = 50 m (0,7986/1) = 39,9317 m
b = 39,9317 m
Si el estudiante hubiese recorrido la plaza por el exterior en vez de diagonalmente habría recorrido:
a + b = 30,0907 m + 39,9317 m = 70,0224 m
a + b = 70,0224 m
Para el caso de recorrer esta ruta en un minuto (1min) habría desarrollado una velocidad constante de:
V = d / t
V = 70,0224 m / 60 seg = 1,16704 m/s
V = 70,0224 m/min = 1,16704 m/s
