Question

-¿cuál será la menor longitud de una varilla que se puede dividir en pedazos de 8 cms, 9cms o 15 cms , de longitud sin que sobre ni falte nada y cuantos pedazos de cada longitud se podría sacar de esa varilla?

Answer 1

Para resolver este tipo de problemas utilizaremos el $MCM$ $(Minimo\ Comun\ Multiplo)$

Vamos a descomponer canónicamente cada número: 

$8 = 2^3 \\ \\ 9=3^2 \\ \\ 15 = 3 (5)$

Cogemos todos los factores, si alguno se repite; lo que hacemos es agarrar quien tiene el mayor exponente.

$MCM = 2^3(3^2)(5) \\ \\ MCM = 360$

RESPUESTA

$\boxed{360\ centimetros}$

∴ ¿Cuántos pedazos de cada longitud se podría sacar de esa varilla?

Vamos a descomponer el 360, pero como ya sabemos su descomposición, será más rápido.

$2^3(3^2)(5)$

Entonces la cantidad de pedazos con la que se puede sacar serían los divisores, para hallar los divisores; es el resultado de las varias multiplicaciones que se pueden hacer entre los factores de la descomposición canónica.

RESPUESTA

$Divisores = \{1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;18; 20;24;30;36;40;45;$$60;72;90;120;180;360\}$