-¿cuál será la menor longitud de una varilla que se puede dividir en pedazos de 8 cms, 9cms o 15 cms , de longitud sin que sobre ni falte nada y cuantos pedazos de cada longitud se podría sacar de esa varilla?
Respuestas
Respuesta dada por:
8
Para resolver este tipo de problemas utilizaremos el
![(Minimo\ Comun\ Multiplo) (Minimo\ Comun\ Multiplo)](https://tex.z-dn.net/?f=%28Minimo%5C+Comun%5C+Multiplo%29)
Vamos a descomponer canónicamente cada número:
![8 = 2^3 \\ \\ 9=3^2 \\ \\ 15 = 3 (5) 8 = 2^3 \\ \\ 9=3^2 \\ \\ 15 = 3 (5)](https://tex.z-dn.net/?f=8+%3D+2%5E3+%5C%5C+%5C%5C+9%3D3%5E2+%5C%5C+%5C%5C+15+%3D+3+%285%29)
Cogemos todos los factores, si alguno se repite; lo que hacemos es agarrar quien tiene el mayor exponente.
![MCM = 2^3(3^2)(5) \\ \\ MCM = 360 MCM = 2^3(3^2)(5) \\ \\ MCM = 360](https://tex.z-dn.net/?f=MCM+%3D+2%5E3%283%5E2%29%285%29+%5C%5C+%5C%5C+MCM+%3D+360)
RESPUESTA
![\boxed{360\ centimetros} \boxed{360\ centimetros}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cboxed%7B360%5C+centimetros%7D)
∴ ¿Cuántos pedazos de cada longitud se podría sacar de esa varilla?
Vamos a descomponer el 360, pero como ya sabemos su descomposición, será más rápido.
![2^3(3^2)(5) 2^3(3^2)(5)](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E3%283%5E2%29%285%29)
Entonces la cantidad de pedazos con la que se puede sacar serían los divisores, para hallar los divisores; es el resultado de las varias multiplicaciones que se pueden hacer entre los factores de la descomposición canónica.
RESPUESTA
![Divisores = \{1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;18; 20;24;30;36;40;45; Divisores = \{1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;18; 20;24;30;36;40;45;](https://tex.z-dn.net/?f=Divisores+%3D+%5C%7B1%3B2%3B3%3B4%3B5%3B6%3B8%3B9%3B10%3B12%3B15%3B18%3B+20%3B24%3B30%3B36%3B40%3B45%3B)
Vamos a descomponer canónicamente cada número:
Cogemos todos los factores, si alguno se repite; lo que hacemos es agarrar quien tiene el mayor exponente.
RESPUESTA
∴ ¿Cuántos pedazos de cada longitud se podría sacar de esa varilla?
Vamos a descomponer el 360, pero como ya sabemos su descomposición, será más rápido.
Entonces la cantidad de pedazos con la que se puede sacar serían los divisores, para hallar los divisores; es el resultado de las varias multiplicaciones que se pueden hacer entre los factores de la descomposición canónica.
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