Question

El numero 39 se forma uniendo el numero 3 y su cuadrado ¿ Cuantos numeros de 3 digitos diferentes se forman concateando un numero y su cuadrado?

Answer 1

$\text{El n\'umero tiene 3 cifras , es de la forma }N=\overline{abc} \\[2pt] \text{Dada la regla de formaci\'on } \ \overline{bc} \ \text{ debe ser el cuadrado de } \ a \\[2pt] \overline{bc}=a^2 \\[2pt]$

$a=1 \ \Rightarrow \ \overline{bc}=1^2=1 \\[2pt] a=2 \ \Rightarrow \ \overline{bc}=2^2=4 \\[2pt] a=3 \ \Rightarrow \ \overline{bc}=3^2=9 \\[2pt] a=4 \ \Rightarrow \ \overline{bc}=4^2=16 \\[2pt] a=5 \ \Rightarrow \ \overline{bc}=5^2=25 \\[2pt] a=6 \ \Rightarrow \ \overline{bc}=6^2=36 \\[2pt] a=7\ \Rightarrow \ \overline{bc}=7^2=49 \\[2pt] a=8 \ \Rightarrow \ \overline{bc}=8^2=64 \\[2pt] a=9\ \Rightarrow \ \overline{bc}=9^2=81 \\[2pt]$

$\text{De ac\'a tomamos los n\'umeros para } \ \overline{bc} \ \text{ con 2 cifras.}\\[2pt] \text{416 , 525 , 636 , 749 , 864 , 981} \\[2pt] \text{Existe adem\'as la condici\'on que todas la cifras sean diferentes}\\ \text{entonces se descartan a 525 , 636 } \\[2pt] \text{Quedando finalmente : } \\[2pt] N=\{ 416 \ , \ 749 \ , \ 864 \ , 981\} \ , \text{ son 4 n\'umeros} \ \ \leftarrow \ Respuesta.$

$\text{NOTA} \\ \text{No se ha considerado } \ \overline{bc}=\{ 1 \ , \ 2 \ , 3 \} \ \text{ que podr\'ia expresarse }\\ \text{como }\ \overline{bc}=\{ 01 \ , 02 \ , 03\} \ \text{ya que la cifra }b \text{ s\'i puede ser cero , esto}\\ \text{debido a que no es usual expresar 1} \text{ como }01 \ . \\[2pt] \text{Eso es algo que el ejercicio lo debe decir en su enunciado , ejemplo}\\ \text{considerar } \ 1=01 \ , \ 2=02 \ , \ 3=03$