Question

Problema Progresiones Aritméticas y Geométricas.

Un agrónomo se encuentra
reforestando un sector para ello debe lograr
ubicar el abono en cada uno de los 40 árboles
que están en hilera; los árboles están a 4m de
distancia el uno del otro, y el montón de abono
está 10 m antes del 1er árbol. Al hacer sus
cálculos de tiempo deduce que le toma 2
minutos tomar el montón de abono y 20
segundos adicionales ir dejándolo en cada árbol

a) ¿Cuánto tiempo le tomará abonar una
hilera de árboles?

b) ¿Si el sector a reforestar contiene de 10
hileras de árboles cuanto tiempo le
tomaría en abonar todo el sector?

Answer 1

Un agrónomo se encuentra reforestando un sector para ello debe lograr ubicar el abono en cada uno de los 40 árboles que están en hilera; los árboles están a 4 m. de distancia el uno del otro y el montón de abono está 10 m. antes del 1er. árbol.
Al hacer sus cálculos de tiempo deduce que le toma 2 minutos tomar el montón de abono y 20 segundos adicionales ir dejándolo en cada árbol. 

a) ¿Cuánto tiempo le tomará abonar una hilera de árboles? 

b) Si el sector a reforestar contiene de 10 hileras de árboles ¿Cuánto tiempo le tomaría en abonar todo el sector?
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Nos fijamos en el primer término de la progresión que son los 20 segundos que le toma abonar el primer árbol (dejamos para el final sumar los 2 minutos previos)

La diferencia entre términos también será de 20 ya que serán los segundos a sumar al primer término para conocer el segundo que será el tiempo que le toma abonar el 2º árbol, y así sucesivamente.

La hilera cuenta con 40 árboles, por lo tanto tenemos una progresión aritmética de 40 términos.

Así pues, los datos serán:
Primer término de la PA ... a₁ = 20
Número de términos de la PA ... n = 40
Diferencia entre términos consecutivos... d = 20

Acudimos a la fórmula y calculamos el término nº 40 que será  a₄₀

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_{40}=20+(40-1)*20=800\ segundos$

800 segundos = 13 minutos y 20 segundos.
Sumamos los dos minutos iniciales
y tenemos un total de 15 minutos y 20 segundos.
(Respuesta a la 1ª pregunta)

Para la 2ª pregunta sólo hay que sumar los 13 minutos y 20 segundos por 10, lo que nos ofrece un total de 130 minutos y 200 segundos que reduciendo al máximo...

200 segundos = 3 minutos y 20 segundos.
Sumamos esos 3 minutos, los 2 iniciales y los 130 obtenidos ahora dando un total de 135 minutos y 20 segundos.

Divido entre sesenta para pasarlo a horas...

135 : 60 = 2 horas, 15 minutos, 20 segundos
le tomaría abonar 10 hileras de 40 árboles cada una.

Saludos.