Question

Cuál es el ángulo comprendido entre los siguientes vectores?A = (7i – 4j)m y B = (5i + 2j)mC = (-5i + j)Km/h y D = (-8i - 12j)E = (6m; 30°) y F = (2i + 7j)m

Answer 1

  DATOS:
     Cual es el angulo (α ) comprendido entre los vectores :
     A y B  
     C y D 
     E y F 
    SOLUCION:
      A= ( 7i - 4j ) m      ΙA Ι = √ (7)² + ( 4)² = √65 
      B = ( 5i + 2 j) m    Ι B Ι = √ (5)² + (2)² = √29
            A . B = ( 7i - 4j ) . ( 5i + 2j ) = 35 - 8 = 27 .
           A. B = ΙAΙ .ΙBΙ . Cos α
           Cos α = A.B / ΙAΙ.ΙBΙ = 27 / (√65  *√29  ) = 0.6218
                 α = 51.54 °

      C = ( -5i + j) Km/h      ΙC Ι=√⁽-5⁾² +1 ² = √26
      D =m ( - 8i - 12j ) Km/h  Ι DΙ =√(-8)² + (-12)² = √208
        C.D = (-5i +j) .(-8i-12j) = 40 - 12 =28
            Cos α = C.D/ ΙCΙ.ΙDΙ= 28/(√26 *√208 ) =0.3807
                    α = 67.61°
   
      E = ( 6 m ; 30°  )     F=  (2i + 7j) m
      E = ( 6*cos 30°; 6 * sen 30° ) = (3√3 , 3)   ΙEΙ= √ ( 3√3 )² + 3² = 6
      F = 2i + 7j     ΙFΙ  =√ 2² +7²  =√53 
         E.F = (3√3 ,3).(2i +7j) = 6√3 +  21   =31.39  
              Cosα = E.F /ΙEΙ.ΙFΙ= 31.39/( 6*√53 )= 0.7186
                     α = 44.05°