Question

En fisica se estudia la caida libre y el rebote sucesivo de un determinado objeto, concluyendo que la velocidad del mismo disminuye, acortando la distancia entre cada rebote debido a la perdida de fuerza.
Por ejemplo:Una piedra lanzada a una laguna recorre en su primer rebote 4 metros, en el segundo rebote alcanza 1 metro, en el tercer rebote 0,25 metros y asi sucesivamente va fisminuyendo su trayecto en cada rebote.¿Cuantos metros recorre en el 5 rebote?
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Secuencia del rebote
4m | 1m | 0,25m | ? | ? | ? |

Answer 1

Una piedra lanzada a una laguna recorre en su 1º rebote 4 metros, en el 2º rebote alcanza 1 metro, en el 3º rebote 0,25 metros y así sucesivamente va disminuyendo su trayecto en cada rebote.
¿Cuántos metros recorre en el 5º rebote?
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Puede calcularse mentalmente ya que el 5º rebote está muy cercano al primero pero entiendo que el ejercicio intenta que se practique el tema de progresiones.

En este caso nos encontramos ante una progresión geométrica PG descendente donde el primer término  a₁  es la distancia alcanzada en el primer rebote, es decir, 4 metros.

En el 2º rebote está el segundo término de la PG que dice que alcanza 1 m. y para saber la razón hay que dividir este segundo término entre el primero resultando que la razón  r = 0,25

En el 3º rebote está el tercer término de la PG que dice que alcanza 0,25 m. y si lo dividimos entre 1 que es el segundo término no sale de nuevo 0,25 lo cual confirma que esa cifra es la razón de la PG.

Para saber la distancia que recorre en el 5º rebote aplico la fórmula del término general que dice: $a_n=a_1* r^{n-1}$

$a_5=4* 0,25^{5-1}=0,015625\ m.$

Pero una cantidad tan pequeña no nos da una idea de la distancia. Lo mejor es convertirlo en centímetros multiplicando por 100 y vemos que en el 5º rebote alcanza 1,56 cm. aproximadamente.

Saludos.