Respuestas
El sistema de numeración decimal es un sistema posicional de representación de números basado en potencias de (base ). Así dicho puede parecerte una abstracción matemática de primer nivel, pero en realidad es una idea muy simple, a la que estás totalmente acostumbrado.
Piensa, ¿cuántos símbolos distintos usas para representar cualquier número entero? Sólo diez: , , , , , , , , y . No hay más. ¿Y cómo es que arreglas con tan pocos símbolos? Pues porque la posición que ocupe una cifra en un número es muy importante. No es lo mismo que , aunque se usen los mismos símbolos. En el primer número el no indica simplemente , sino dos grupos de o, mejor dicho, dos decenas, cada una de ellas formada por unidades. Ahí es donde aparecen las potencias de del párrafo anterior.
¿Mejor así? La regla es muy sencilla, una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediatamente inferior. Vamos a recordar el nombre de alguna de esas posiciones:
unidades forman una decena.
decenas forman una centena.
centenas forman una unidad de millar.
unidades de millar forman una decena de millar.
Con esto presente, podemos descomponer los número enteros en sumas de la siguiente forma:
¿Ves las potencias de ? Podríamos hacer lo mismo con cualquier entero.
De momento sólo estamos hablando de números enteros, pero podemos usar también potencias de para incluir posiciones decimales. ¿Qué potencias de ? Las de exponente negativo (puedes repasar la en el bloque anterior de esta misma unidad). Al añadir estas potencias, el cuadro de unidades anterior quedaría de la siguiente forma:
décimas forman una unidad.
centésimas forman una décima.
milésimas forman una centésima.
Ahora podemos descomponer los números decimales en sumas de la siguiente forma:
Ahí puedes ver las potencias de de exponente negativo.