Question

cualcular el volumen de una esfera inscrita en un cono equilátero de altura 3√6

Answer 1

Ya que el enunciado expone que el cono en el que se encuentra inscrito la esfera es equilátero es posible realizar este problema ya que podemos relacionar los dos volúmenes.

El volumen de la esfera es el siguiente:

$Vesfera= \frac{4}{3} \pi Re^{3}$

El volumen del cono es el siguiente: 

$Vcono= \frac{1}{3} \pi Rc^{2}*h$

El centro de la esfera que se encuentra inscrita será igual al baricentro del triángulo equilatero. Al mismo tiempo, el baricentro divide a la altura h en dos segmentos de 2/3 y 1/3. Por lo tanto, 

Re= 1/3h

Como h es conocida y es igual a 3√6,

Re= 1/3(3√6)

El radio de la esfera será igual a:

Re: 2,44 

Por lo que el volumen será el siguiente:

$Vesfera= \frac{4}{3} \pi 2,44^{3}$

Vesfera= 60,849