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En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjuntode salida.
Formalmente, dada una función F:
{\displaystyle {\begin{array}{rrcl}f:&X&\to &Y\\&x&\to &y=f(x)\end{array}}}La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:
{\displaystyle \forall y\in Y\;:\quad \exists !\ x\in X\;/\quad f(x)=y}Es decir, para todo {\displaystyle y} de {\displaystyle Y} se cumple que existe un único {\displaystyle x} de {\displaystyle X}, tal que la función evaluada en {\displaystyle x} es igual a {\displaystyle y}.
Dados dos conjuntos {\displaystyle X} e {\displaystyle Y} finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si {\displaystyle X} e {\displaystyle Y} tienen el mismo número de elementos.
Características de una función biyectiva:
- Cada elemento del conjunto de salida le corresponde uno y solo un elemento del conjunto de llegada.
- Cada elemento del conjunto de salida tiene una imagen en el conjunto de llegada.
Una función biyectiva puede simplificarse en la imagen en la cual adjunto en la parte inferior, no puede existir un elemento del conjunto de salida que tenga dos imágenes en el conjunto de llegada o dos elementos que produzcan una misma imagen.
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