Question

hallar la suma de angulos internos del poligono que tiene 54 diagonales.

Answer 1

Respuesta:

B)1800

Explicación paso a paso:

Answer 2

El polígono de 54 diagonales tiene un total de 12 lados, y la suma de sus ángulos internos es igual a 1800 grados.

⭐La relación de los polígonos y su número de lados son:

$\boxed {D=\frac{n \cdot (n-3)}{2}}$

Donde:  

• D: representa el número de diagonales → 54 diagonales
• n: representa el número de lados del polígono

Hallamos la cantidad de lados (n):

54 = n · (n - 3)/2

2 · 54 = n² - 3n

108 = n² - 3n

Ecuación de 2do grado:

n² - 3n - 108 = 0

• a = 1
• b = -3
• c = -108

Solución con valor positivo:

$\large \boxed{x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}}$

 

$\large \boxed{x = \frac {-(-3)+ \sqrt {(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -108}}{2 \cdot 1}= \bf 12 \ lados}$

Obtenemos la suma de ángulos internos

(n - 2) × 180

• Siendo n el número de lados del polígono.

(12 - 2) × 180

= 10 × 180

= 1800 grados ✔️

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