Question

Un arquitecto decea diseñar sierto tipo de ventana de tal manera que la parte inferior sea rectangular y la superior sea un triangulo equilatero.Si cada ventana tiene un area de tres metros cuadrados ,¿cuales deben ser sus dimenciones para que el perimetro sea el menos posible?

Answer 1

primero sabemos que la ventana tiene 2 figuras, un rectángulo y un triángulo, y que la suma de sus áreas es igual a 3
ENTONCES:
area del triangulo + área del rectangulo=3
$ar + at = 3 \\ (b \times h) +( \frac{ b\times \: h }{2} ) = 3 \\ \frac{2(b \times h )+ (b \times h)}{2} = 3 \\ 3(b \times h) = 6 \\ b \times h = 2$
con esta ecuación hemos encontrado el área del rectangulo de la parte inferior (2m^2)

si el área del rectangulo es 2 entonces el área del triangulo debe ser 1m^2.

para que esto sea posible los lados del triangulo deberán medir 2m

ahora que ya tenemos todas las medidas de la ventana solo sumamos para sacar el perímetro

las dos partes superiores del triangulo+ las dos alturas del rectangulo + una base
$p = 2 + 2 + 1 + 1 + 2 \\ p = 8m$
R: los lados del triangulo deben medir 2m y el rectángulo 2m x 1m