Question

Un hombre compró cierto número de caballos por $3,600. Se le murieron 3 caballos y vendiendo cada uno de los restantes a $150 más de lo que le costó cada uno ganó en total $450. ¿Cuántos caballos compró y cuánto le costó cada uno?

Answer 1

SEA:
C: El número de caballos que compró.
V: El valor de cada caballo.
· Total de dinero gastado: $3600.
· Ganancia: $450.

· Por otro lado, tenemos que:
Se le murieron 3 caballos:
(C - 3)
Vende cada caballo restante a $150 más de lo que le costó:
(V + 150).

PLANTEAMOS LAS ECUACIONES:

· Un hombre compró cierto número de caballos por $3600.

$CV=3600\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}$

· El costo original será igual al producto de los caballos muertos (C - 3) por el valor de los caballos restantes (V + 150); y el resultado sera el total del dinero gastado más la ganancia, osea:

$(C-3)(V+150)=3600+450\\ \\CV+150C-3V-450=4050\\ \\CV+150C-3V=4050+450\\ \\CV + 150C-3V=4500\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}$

· Despejamos la "C" en la ecuación 1 y sustituímos en la ecuación 2:

$C= \dfrac{3600}{V}\\ \\\underline{\textbf{Entonces:}}\\ \\V\left( \dfrac{3600}{V}\right)+150\left( \dfrac{3600}{V}\right)-3V=4500\\ \\ \\\not{V}\left( \dfrac{3600}{\not{V}}\right)+\left( \dfrac{150*3600}{V}\right)-3V=4500\\ \\ \\3600+ \dfrac{540000}{V}-3V=4500\\ \\3600(V)+540000-V(3V)=4500(V)\\ \\3600V+540000-3V^2=4500V\\ \\-3V^2+3600V+540000=4500V\quad\to\text{Multiplicas por}\ \boldsymbol{(-1)}\\ \\3V^2-3600V-540000=-4500V\\ \\3V^2+900V-540000=0\quad\to\text{Divides para}\ \boldsymbol{3}$

$\dfrac{3V^2+900V-540000=0}{3}\\ \\V^2+300V-180000=0\quad\to\text{Resolvemos por f\'ormula general.}\\ \\V= \dfrac{-300\pm \sqrt{(300)^2-4(1)(-180000)} }{2(1)}\\ \\ \\V= \dfrac{-300\pm \sqrt{90000+720000} }{2}\\ \\ \\V= \dfrac{-300\pm \sqrt{810000} }{2}\\ \\ \\V= \dfrac{-300\pm900}{2}$


· Obteniendo V₁:

$\boldsymbol{V_{1}}= \dfrac{-300+900}{2}\\ \\\boldsymbol{V_{1}}= \dfrac{600}{2}\\ \\\boldsymbol{V_{1}}=300\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El valor de cada caballo.\ \checkmark}}$


· Obteniendo V₂:

$\boldsymbol{V_{2}}= \dfrac{-300-900}{2}\\ \\ \\\boldsymbol{V_{2}}= \dfrac{-1200}{2}\\ \\\boldsymbol{V_{2}}=-600\quad\to\text{Se descarta por ser negativo.}$

· Reemplazamos V₁ en la ecuación 1:

$300C=3600\\ \\C= \dfrac{3600}{300}\\ \\C=12\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El n\'umero de caballos que compr\'o}\ \checkmark}\\ \\ \\\textbf{MUCHA\ SUERTE...!!}$