Question

En una llanura hay una montaña cortada verticalmente en una orilla de un río. Desde la otra orilla se ve el punto más alto de la montaña bajo un ángulo de 60°. Alejándose del río perpendicularmente 100 m,el ángulo de elevación mide 30°. Calcula:
a) la anchura del río.
b) la altura de la montaña.

Answer 1

En una llanura hay una montaña cortada verticalmente en una orilla de un río.
Desde la otra orilla se ve el punto más alto de la montaña bajo un ángulo de 60°.
Alejándose del río perpendicularmente 100 m,el ángulo de elevación mide 30°. Calcula:
a) la anchura del río.
b) la altura de la montaña
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La anchura del río mide "x" metros
La altura de la montaña mide "y" metros

La anchura será el cateto menor y la altura el cateto mayor del triángulo rectángulo que se forma. Si no lo ves claro, hazte un dibujo.

Si nos alejamos 100 metros, el cateto menor pasa a medir "x+100" y el ángulo de visión cambia de 60 a 30º

Usando la función trigonométrica de la tangente de esos ángulos...

Tg.60º = 1,73 = y/x
Tg.30º = 0,577 = y/(x+100)

Despejando "y" en las dos fórmulas e igualando la otra parte...

$1,73x=0,577x+57,7 \\ \\ 1,153x=57,7 \\ \\ x=50\ m.\ mide\ el\ r\'io\ de\ ancho$

Sustituyendo en la primera fórmula...
$y=1,73*50 = 86,6$  mide la montaña.

Saludos.