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Respuesta dada por:
69
En un rectángulo el área mide 20 dm² y su perímetro 18 dm.
¿Cuáles son sus dimensiones?
___________________________________________________
Base = b
Altura = a
1ª ecuación:
b×a = 20
Perímetro = 2b+2a
2ª ecuación:
2b+2a = 18
Despejando de la primera y sustituyendo en la segunda...
![2* \dfrac{20}{a}+2a=18 \\ \\ \\ \dfrac{40}{a}+2a=18 \\ \\ \\ 40+2a^2=18a\ \ \ simplificando\ y\ acomodando \\ \\ a^2-9a+20=0\ \ \ por\ f\'ormula\ general... \\ \\ \left \{ {{a_1=\ (9+1)/2\ =\ 5} \atop {a_2\ =\ (9-1)/2\ =\ 4}} \right. 2* \dfrac{20}{a}+2a=18 \\ \\ \\ \dfrac{40}{a}+2a=18 \\ \\ \\ 40+2a^2=18a\ \ \ simplificando\ y\ acomodando \\ \\ a^2-9a+20=0\ \ \ por\ f\'ormula\ general... \\ \\ \left \{ {{a_1=\ (9+1)/2\ =\ 5} \atop {a_2\ =\ (9-1)/2\ =\ 4}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A+%5Cdfrac%7B20%7D%7Ba%7D%2B2a%3D18+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+++%5Cdfrac%7B40%7D%7Ba%7D%2B2a%3D18+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+40%2B2a%5E2%3D18a%5C+%5C+%5C+simplificando%5C+y%5C+acomodando+%5C%5C++%5C%5C+a%5E2-9a%2B20%3D0%5C+%5C+%5C+por%5C+f%5C%27ormula%5C+general...+%5C%5C++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba_1%3D%5C+%289%2B1%29%2F2%5C+%3D%5C+5%7D+%5Catop+%7Ba_2%5C+%3D%5C+%289-1%29%2F2%5C+%3D%5C+4%7D%7D+%5Cright.+)
Y en esas dos soluciones ya tenemos las dimensiones ya que si te das cuenta, al buscar la dimensión "b" hay que dividir 20 entre cada una de ellas y nos da la otra. 20 entre 5 son 4 y 20 entre 4 son 5.
La respuesta es: 5 y 4 dm.
Saludos.
¿Cuáles son sus dimensiones?
___________________________________________________
Base = b
Altura = a
1ª ecuación:
b×a = 20
Perímetro = 2b+2a
2ª ecuación:
2b+2a = 18
Despejando de la primera y sustituyendo en la segunda...
Y en esas dos soluciones ya tenemos las dimensiones ya que si te das cuenta, al buscar la dimensión "b" hay que dividir 20 entre cada una de ellas y nos da la otra. 20 entre 5 son 4 y 20 entre 4 son 5.
La respuesta es: 5 y 4 dm.
Saludos.
Respuesta dada por:
38
Tenemos.
Largo = x
Ancho = y
Area = 20dm²
Perimetro = 18dm
Area = Largo por Ancho
20 = xy (1)
Perimetro = 2 Anchos + 2 Largos
18 = 2y + 2x (2)
Despejamos x de (1) Y lo reemplazamos en (2)
20 = xy
20/y = x
18 = 2y + 2x
18 = 2y + 2(20/y)
18 = 2y + 40/y Reducimos a un común denominador
18y/y = 2y²/y + 40/y Simplificamos y
18y = 2y² + 40
0 = 2y² - 18y + 40 Simplificamos sacamos mitad
0 = y² - 9y + 20
y² - 9y + 20 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(y - 5)(y - 4) = 0 Tiene como solución dos raices reales
y - 5 = 0
y = 5
o
y - 4 = 0
y = 4
Para ancho 5dm
20 = xy
20/y = x
20/5 = x
4 = x
Para ancho 5dm El largo debe de ser de 4dm
Para ancho 4dm
20/y = x
20/4 = x
5 = x
Para ancho 4d el largo debe de ser 4dm
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