Question

Se sabe que el promedio aritmetico de 2 numeros es 12 y el p.h. es 3. Cual es el promedio geometrico de los 2 numeros

Answer 1

$\displaystyle \text{Sean los n\'umeros }a,b \\[4pt] \bullet \ \text{Promedio aritm\'etico es 12} \\[4pt] \frac{a+b}{2}=12 \ \Rightarrow \ a+b=24 \ ... \ (i) \\[4pt] \bullet \ \text{Promedio arm\'onico es 3 } \\[4pt] \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=3 \\[4pt] \frac{2}{\frac{a+b}{ab}}=3 \\[4pt] \frac{2ab}{a+b}=3 \ \Rightarrow \ 2ab=3(a+b) \ ... \ (ii) \\[4pt] \text{reemplazando }(ii) \text{ en }(i) \\[2pt] 2ab=3(24) \ \Rightarrow \ ab=\frac{(3)(24)}{2}=36$

$\bullet \ \text{Promedio geom\'etrico} \\[4pt] P.G=\sqrt{ab}\\[2pt] P.G=\sqrt{36}=6 \ \leftarrow \ Respuesta.$

Answer 2

El promedio geométrico de los 2 números es igual a 6

La media aritmética también conocida como media, es el promedio aritmético de los números y se calcula sumando todos los números y dividiendo entre el total de números.

Sean "a" y "b" los números

El promedio aritmético es 2:

(a + b)/2 = 12 ⇒ 1. a + b = 24

El promedio armónico es

2/(1/a + 1/b) = 3

2 = 3/a + 3/b

2 = (3b + 3a)/ab

2. 2ab = 3*(b + a)

Sustituimos la ecuación 1:

2ab = 3*24

2ab = 72

ab = 72/2

ab = 36

El promedio geométrico es:

√ab = √36 = 6

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