Question

si 4x^2 + 6x + k se divide por x + 1, el residuo es 2. cuál es el valor de k

Answer 1

    DATOS :
  Si 4x^2 + 6x + k  se divide por x + 1, el residuo es 2 .
   ¿ Cuál es el valor de k? 
   R= 2 
    Dividendo = 4x^2 + 6x + k 
    divisor = d = x+1 
 
    SOLUCIÓN :
   Para resolver el ejercicio se aplica el teorema del resto, de la siguiente manera :
      Se iguala a cero el divisor x + 1  y se despeja el valor de x :
        x + 1=0 
        x = -1 

   Luego, se sustituye el valor de x = -1 en el dividendo 4x^2 + 6x + k 
   y el valor se iguala al residuo dado.

         x= -1                      4x^2 + 6x + k = R 
                                       4 * ( -1)² + 6* (- 1) + k = 2
                                            4  - 6 + k = 2 
                                                - 2 + k = 2
                                                        k= 4 
    El valor de k = 4 
 

Answer 2

Para que el residuo de 4x² + 6x + k    entre x + 1 sea igual a 2, entonces el bvalor de k debe ser 4

Tenemos que al dividir un polinomio p(x) entre otro polinomio o binomio q(x) se obtiene un cociente c(x) y resto r(x), entonces se cumple que:

p(x) = q(x)*c(x) + r(x)

Ahora realizamos la división del polinomio entre el binomio:

      4x² + 6x + k       |        x + 1

   - (4x² + 4x)                     4x + 2

   ____________

               2x + k

           - (2x  + 2)

______________

                     k - 2

Entonces podemos observar en la división que el resto es k - 2, como tenemos de una vez que el residuo es 2, solo debemos igualar y despejar el valor de "k"

k - 2 = 2

k = 2 + 2

k = 4

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