Question

Hallar la solución de la siguiente ecuación x^(1/4)-13x^(1/2)+12=0

Answer 1

$\displaystyle x^{1/4}-13x^{1/2}+12=0 \\[2pt] \text{Por facilidad se hace un cambio de variable :}\\[2pt] u=x^{1/4}\ \Rightarrow \ u^2=(x^{1/4})^2=x^{2/4}=x^{1/2} \\[2pt] \text{reemplazando en la ecuaci\'on :}\\[2pt] u-13u^2+12=0 \\[2pt] \text{Se ordena :}\\[2pt] -13u^2+u+12=0 \ , \ \text{se factoriza por aspa simple} \\ +13u \hspace*{1.2cm} 12\\ -u\hspace*{1.7cm} 1$

$\displaystyle \Rightarrow \ (13u+12)(-u+1)=0 \\[2pt] \Rightarrow \ 13u+12=0 \ \ \vee \ \ -u+1=0 \\[2pt] \Rightarrow \ u=-\frac{12}{13} \ \ \vee \ \ u=1 \\[2pt] \text{Como } \ u=x^{1/4}=\sqrt[4]{x} \geq 0 \ \text{ , la soluci\'on negativa se descarta.} \\[2pt] \text{Por lo tanto : }u=1 \ \Rightarrow \ x^{1/4}=1 \ \Rightarrow \ x=1^4=1 \\[4pt] x=1 \ \ \leftarrow \ Respuesta.$

Answer 2

La solución de la ecuación x^(1/4)-13x^(1/2)+12 = 0 es para cuando x = 1.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente ecuación, tal que:

• x^(1/4) - 13x^(1/2) + 12 = 0

Procedemos a realizar un cambio de variable, tal que:

• x⁴ = w
• x = w^(1/4) → solo toma valores positivos

Sustituimos y tenemos que:

(w⁴)^(1/4) - 13(w⁴)^(1/2) + 12 = 0

w - 13w² + 12 = 0

Entonces, aplicamos resolvente o tanteo y tenemos que:

• w₁ = 1
• w₂ = -12/13

Entonces, debemos con estos valores buscar los valores de nuestra variable inicial 'x', entonces:

• x₁ = (1)^(1/4) → x₁ = 1

La solución -12/13 se descarta porque 'x' solo puede tomar valores positivos.

Por tanto, la solución de la ecuación es para cuando x = 1.

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