Question

calcular la suma de cifras del complemento aritmetico del menor numero de 10 cifras , cuyo producto de cifras es 60

Answer 1

Cuando se comparan números de igual cantidad de cifras se empieza desde la izquierda a comparar las cifras que ocupan el mismo lugar y se detiene cuando una cifra es mayor que otra , la comparación ha terminado. Ejemplo:
21339 
21341 
Las tres primeras cifras ( 213 ) son iguales , hasta allí no se sabe quien es mayor , pero en la cifra de cuarto lugar  4 es mayor que 3 por lo tanto 21341 es el mayor y obviamente 21339 es el menor .

Este mismo principio se aplica en el ejercicio , como se quiere el mínimo número de 10 cifras entonces las cifras a la izquierda deben ser lo más pequeñas posible , de hecho que el primero debe ser 1  , los que le siguen deben ser ceros que es la cifra más pequeña y debe existir la mayor cantidad de ceros posibles (uno junto al otro).

Como el producto de cifras es 60 y la primera es 1 , la multiplicación de las restantes cifras debe ser  60 .

60 = 2 x 2 x 3 x 5  
60 = 3 x 4 x 5

Existen otras combinaciones por ejemplo 12 x 5 , 15 x 2 x 2 , etc . se descartan porque se busca que todos sean cifras , 12 y 15 no lo son.

Como la cantidad de ceros juntos debe ser la mayor posible , entonces la cantidad de cifras que multiplican 60 deben ser lo mínimo y además estar ordenados de menor a mayor , entonces debe ser  3  ,4  ,5 que deben ir al final en ese orden .

Por lo tanto el número es :  1 000 000 345

su complemento aritmético :

$\displaystyle C.A.=10^{10}-1\,000\,000\,345 \\[2pt] C.A.=10\,000\,000\,000-1\,000\,000\,345 \\[2pt] C.A.=8\,999\,999\,655 \\[2pt] \sum cifras=8+(9)(6)+6+5+5=78$

Answer 2

Respuesta:

Cuando se comparan números de igual cantidad de cifras se empieza desde la izquierda a comparar las cifras que ocupan el mismo lugar y se detiene cuando una cifra es mayor que otra , la comparación ha terminado. Ejemplo:

21339

21341

Las tres primeras cifras ( 213 ) son iguales , hasta allí no se sabe quien es mayor , pero en la cifra de cuarto lugar 4 es mayor que 3 por lo tanto 21341 es el mayor y obviamente 21339 es el menor .

Este mismo principio se aplica en el ejercicio , como se quiere el mínimo número de 10 cifras entonces las cifras a la izquierda deben ser lo más pequeñas posible , de hecho que el primero debe ser 1 , los que le siguen deben ser ceros que es la cifra más pequeña y debe existir la mayor cantidad de ceros posibles (uno junto al otro).

Como el producto de cifras es 60 y la primera es 1 , la multiplicación de las restantes cifras debe ser 60 .

60 = 2 x 2 x 3 x 5

60 = 3 x 4 x 5

Existen otras combinaciones por ejemplo 12 x 5 , 15 x 2 x 2 , etc . se descartan porque se busca que todos sean cifras , 12 y 15 no lo son.

Como la cantidad de ceros juntos debe ser la mayor posible , entonces la cantidad de cifras que multiplican 60 deben ser lo mínimo y además estar ordenados de menor a mayor , entonces debe ser 3 ,4 ,5 que deben ir al final en ese orden .

Por lo tanto el número es : 1 000 000 345

su complemento aritmético :

\begin{gathered}\displaystyle C.A.=10^{10}-1\,000\,000\,345 \\[2pt] C.A.=10\,000\,000\,000-1\,000\,000\,345 \\[2pt] C.A.=8\,999\,999\,655 \\[2pt] \sum cifras=8+(9)(6)+6+5+5=78\end{gathered}

C.A.=10

10

−1000000345

C.A.=10000000000−1000000345

C.A.=8999999655

∑cifras=8+(9)(6)+6+5+5=78