Question

en una tienda han mezclado 8kg de te de fresa con 2kg de te de cereza con un coste de 132,40 euros calcula el precio del kilo de cada variedad de te si al mezclar 1kg de cada una el precio es de 18,20 euros

Answer 1

▪A tomar en cuenta
$x \to \: costo \: kg \: de \: té \: de \: fresa \\ y \to \: costo \: kg \: de \: té \: de \: cereza$

▪Traduciendo el enunciado

° En una tienda han mezclado 8kg de té de fresa con 2kg de té de cereza con un coste de 132,40 €.
$\boxed{8x + 2y = 132.40}$

° Al mezclar 1kg de cada una el precio es de 18,20 €.
$\boxed{x + y = 18.20}$

▪Procedimiento

° Ahora obtenemos un conjunto de ecuaciones:
$\begin{cases} 8x + 2y = 132.40 \\ x + y = 18.20\end{cases}$

° Aplicamos método de reducción por igualación, despejando la incógnita "y" en ambas ecuaciones:

$\begin{cases} y = \frac{132.40 - 8x}{2} \\ \\ y = 18.20 - x \end{cases}$

$\boxed{y = y}$

° Entonces
$\frac{132.40 - 8x}{2} = 18.20 - x \\ \\ 132.40 - 8x = 2(18.20 - x) \\ \\ 132.40 - 8x = 36.40 - 2x \\ \\ 132.40 - 36.40 = 8x - 2x \\ \\ 96 = 6x \\ \\ 6x = 96 \\ \\ x = \frac{96}{6} \\ \\ \boxed{\boxed{x = 16}}$

° Sustituimos este valor en:
$x + y = 18.20 \\ \\ y = 18.20 - x \\ \\ y = 18.20 - 16 \\ \\ \boxed{\boxed{y = 2.20}}$

▪Verificación
$\begin{cases} 8x + 2y = 132.40 \\ x + y = 18.20\end{cases} \\ \\ \begin{cases} 8(16) + 2(2.20) = 132.40 \\ 16+ 2.20= 18.20\end{cases} \\ \\ \begin{cases} 128+ 4.40 = 132.40 \\ 16 + 4.40= 18.20\end{cases} \\ \\ \begin{cases} 132.40= 132.40 \\ 18.20 = 18.20\end{cases}$

° Sí cumplen la igualdad


▪Solución
° Kg de té de fresa ______ 16 €.
° kg de té de cereza _____ 2.20 €.