Question

Hallar la función de función o función compuesta f [g(x)] y la g [f(x)] para resolver el problema siguiente: Una tienda que desea promover sus ventas anuncia una rebaja en el precio de ciertos artículos de un 40%. La función que describe esta rebaja es f(x) = x - 0.4x 0 sea f(x)= 0.6x También anuncia otra rebaja de $60 a cada artículo que cumpla ciertos parámetros. La función que refleja esta rebaja es g(x) = x - 60 Haga la composición de las funciones en ambos sentidos f[g(x)] y g[f(x)]. Chequee el precio rebajado de un artículo que reciba ambas rebajas y cuyo precio inicial es de $500. ¿Es el mismo precio? Y si no lo es, ¿a qué se debe la diferencia?

Answer 1

1) una rebaja en el precio de ciertos artículos de un 40%, implica la función 

 f(x) = x - 0.4x 0 = 0.6x

2) otra rebaja de $60 a cada artículo implica la función

g(x) = x - 60

3) composición de las funciones f[g(x)] significa aplicar primero la función g(x) y luego la función f(x), esto quiere decir que un artículo es rebajado en $60 y luego se hace el descuento del 40%. El resultado matemático es:

f [g(x)] = 0,60 [g(x) ] = 0,60 [ x - 60] = 0,60x - 0,60*60 = 0,60x - 36

4) la composición de funciones g[f(x)], quiere decir rebajar primero 40% y luego rebajar $ 60 de la cuenta final.

Matemáticamente eso es: g [f(x)] = g ( 0,6x)  =0,6x - 60

5) Chequemos el precio rebajado de un artículo que reciba ambas rebajas y cuyo precio inicial es de $500.

a) f[g(x)] = f [g(500) ] = 0,6(500) - 36 = 300 - 36 = $264

b) g[f(x)] = g [f(500) ] = 0,60(500) - 60 = 300 - 60 = $240

Como ves el precio del artículo es menor cuando se aplica primero la rebaja del 60% y al final se descuenta $60, ya que de la otra forma, el descuento fijo de $60 no se aplica completo, sino que se aplica solo el 60% de los $60 ($36).

En conclusión, es mayor la rebaja si se aplica el descuento porcentual sobre el valor total del artículo y luego se aplica otra rebaja de $60, que si se hace en el otro sentido.