Question

Encontrar el dominio y rango de la función 1/x^2-x

Answer 1

Sea la función:

$f(x)= \dfrac{1}{ x^{2} -x}$

Para buscar el dominio habría que hallar los valores de ''x'' que no puedo evaluar en la función y luego excluirlos.

Por ejemplo, un problema habitual es intentar dividir para cero:

$x^{2} -x=0 \Longrightarrow x(x-1)=0$

Los valores que harían el denominador cero serían x = 0 y x = 1, por lo que en esos puntos f(x) no está definida. El dominio es:

$dom \ f(x)= \ x \in \Re$ - {0, 1}

Es decir, todos los reales a excepción de los elementos 0 y 1. Para el rango sería un poco más complicado pero se puede observar de la gráfica. f(x) toma valores desde menos infinito hasta -4 y luego presenta un salto desde 0 hasta el infinito.

El rango es entonces:

$rg \ f(x)= \ y \in (- \infty,-4] \ U \ (0, \infty)$

El rango serían todos los valores de ''y'' que estén dentro de ese intervalo. Un detalle es que el cero no está incluido porque se observa una asíntota horizontal justo en ese valor.

Un saludo.