¿Me ayudan con este problema ?
Sabiendo que el área de un circulo es de 78.5m y que h = 2, hallar el área sombreada de la figura. adjunto foto de la figura.
Adjuntos:
lorregofeeliipee:
el de la punta del triangulo el que tiene la ruedita
Respuestas
Respuesta dada por:
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lo primero que haces es hallar el radio y esto lo haces mediante la formula del área del circulo
Ac = πr²
78.5 m² = πr²
78.5 m² / 3.14 = r²
25 m² = r²
r = 5 m
ahora se halla la hipotenusa del triangulo pequeño
H = √(r² + h²)
H = √(25 m² + 4 m²)
H = 5.38 m
ahora lo que se hace es hallar el angulo señalado ( me refiero al que tiene la pequeña linea curva ) en el triangulo pequeño que llamare beta β esto se hace con la ley del seno
sen 90°/ 5.38 m = sen β / 2 m
sen 90° * 2 m = sen β * 5.38 m
2 m = sen β * 5.38 m
2 m / 5.38 m = sen β
0.3717472119 = sen β (ahora escribiré sen -1 )
sen-1 ( 0.3717472119) = β
21.8° = β
ya tenemos el angulo que necesitábamos para hallar el angulo restante del triangulo grande y se nos facilita ya que es rectángulo y ese angulo a encontrar lo llamara alfa α
180° = 90° +21.8° + α
180° = 111.8° + α
180° - 111.8° = α
68.2° = α
ahora con este angulo se halla la altura del angulo grande y lo hacemos asi por el teorema del seno y a esta altura la llamare x ( ese 10 m lo saque de 2 veces el radio y representa la hipotenusa del triangulo grande )
sen 90°/ 10 m = sen 68.2° / x
sen 90° * x = sen 68.2° * 10 m
x = sen 68.2° * 10 m
x = 0.9284858269 * 10 m
X = 9.28 m
entonces ya teniendo estos dos se puede hallar la base del triangulo grande (el lado pequeño) por medio de pitagoras lo llamare b y Hg va a ser la hipotenusa del angulo grande y
b = √(Hg² - x²)
b = √(100 m² - 86.12 m²)
b = √13.88 m²
b = 3.72 m
ahora ya teniendo la base se puede hallar el área del triangulo grande que llamare At
At = (b * x)/2
At = (3.72 m * 9.28 m)/2
At = 37.52 m² / 2
At = 17.26 m²
ahora se halla el área del semicírculo donde esta el área sombreada llamare al área del semicírculo As
As = Ac/2
As = 78.5 m² / 2
As = 39.25 m²
ya teniendo esta área se puede hallar el área sombreada restando le el área del triangulo At y al área sombreada la llamare Ass
Ass = As - At
Ass = 39.25 m² - 17.26 m²
Ass = 21.99 m²
esta es la respuesta al área sombreada
Ac = πr²
78.5 m² = πr²
78.5 m² / 3.14 = r²
25 m² = r²
r = 5 m
ahora se halla la hipotenusa del triangulo pequeño
H = √(r² + h²)
H = √(25 m² + 4 m²)
H = 5.38 m
ahora lo que se hace es hallar el angulo señalado ( me refiero al que tiene la pequeña linea curva ) en el triangulo pequeño que llamare beta β esto se hace con la ley del seno
sen 90°/ 5.38 m = sen β / 2 m
sen 90° * 2 m = sen β * 5.38 m
2 m = sen β * 5.38 m
2 m / 5.38 m = sen β
0.3717472119 = sen β (ahora escribiré sen -1 )
sen-1 ( 0.3717472119) = β
21.8° = β
ya tenemos el angulo que necesitábamos para hallar el angulo restante del triangulo grande y se nos facilita ya que es rectángulo y ese angulo a encontrar lo llamara alfa α
180° = 90° +21.8° + α
180° = 111.8° + α
180° - 111.8° = α
68.2° = α
ahora con este angulo se halla la altura del angulo grande y lo hacemos asi por el teorema del seno y a esta altura la llamare x ( ese 10 m lo saque de 2 veces el radio y representa la hipotenusa del triangulo grande )
sen 90°/ 10 m = sen 68.2° / x
sen 90° * x = sen 68.2° * 10 m
x = sen 68.2° * 10 m
x = 0.9284858269 * 10 m
X = 9.28 m
entonces ya teniendo estos dos se puede hallar la base del triangulo grande (el lado pequeño) por medio de pitagoras lo llamare b y Hg va a ser la hipotenusa del angulo grande y
b = √(Hg² - x²)
b = √(100 m² - 86.12 m²)
b = √13.88 m²
b = 3.72 m
ahora ya teniendo la base se puede hallar el área del triangulo grande que llamare At
At = (b * x)/2
At = (3.72 m * 9.28 m)/2
At = 37.52 m² / 2
At = 17.26 m²
ahora se halla el área del semicírculo donde esta el área sombreada llamare al área del semicírculo As
As = Ac/2
As = 78.5 m² / 2
As = 39.25 m²
ya teniendo esta área se puede hallar el área sombreada restando le el área del triangulo At y al área sombreada la llamare Ass
Ass = As - At
Ass = 39.25 m² - 17.26 m²
Ass = 21.99 m²
esta es la respuesta al área sombreada
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Explicación paso a paso: como resuelbo este problema
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