Question

∆ACB equilátero.
Cada lado se divide en tres segmentos iguales y se traza el hexágono sombreado.
Determine la razón del área del hexágono al área del ∆ABC

Answer 1

Espero haberte ayudado, estos tres segmentos iguales al unirlos forman un hexágono regular donde sus lados miden lo mismo qu ela tercera parte de un lado del triángulo equilátero ABC.

y al unir el centro del hexágono regular con sus vértices se forman triángulos iguales a los otros, de tal modo que hallar el área es más fácil. 

Answer 2

según el problema es un triangulo equilatero y cada lado se dividirá en tres partes iguales

digamos

lado: A/-----B/-----C/-----D/
tres partes iguales


uniendo los puntos  [B.C]  de todos los lados se forma un hexágono


el área de poligono seria

por áreas los tres triangulitos pequeños mas el área del hexágono inscrito


como el lado de un triangulito es lado/3

sacamos la altura del triangulo pequeño este ejercicio se resuelve con áreas parciales


listo ojala te sirva saludos :DDDDDD